Tangentengleichung < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Di 13.03.2012 | | Autor: | meE_91 |
Hallo,
gegeben ist die Funktion y= - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] x^{2}
[/mm]
gesucht sind 2 Tangenten die vom Punkt Q(0;2) ausgehen.
In meinem Starkbuch wird das für meine Verhältnisse ziemlich kompluziert dargestellt.."Wir nehmen an einer Der Berührungspunkte sei [mm] (u;\bruch{1}{4}* u^{2}) [/mm] ..also das mit dem 1/4*u versteh ich noch.. aber warum zum quadrat..da hörts auf..
Geht das nicht ein wenig einfacher zu errechnen?!
Danke für eventuelle Hilfe,
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
deine Tangenten haben die Form [mm] f_t(x)=m*x+n, [/mm] du kennst bereits den Punkt (0;2) somit ist n=2, jetzt ist die Unbekannte m zu ermitteln, in den Berührpunkten stimmen sowohl die Funktionen (1) und die Anstiege (2) überein
(1) [mm] f_t(x)=f(x)
[/mm]
(2) [mm] f_t'(x)=f'(x)
[/mm]
du bekommst also
(1) [mm] m*x+2=-\bruch{1}{4}*x^2
[/mm]
(2) [mm] m=-\bruch{1}{2}*x
[/mm]
setze jetzt (2) in (1) ein und bestimme die Berührstellen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Di 13.03.2012 | | Autor: | meE_91 |
Ich versteh deine Umformung irgendwie nicht ..
wo ist denn die 2 hin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 13.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo meE!
Du meinst wohl bei der Gleichung (2)? Da hat Steffi von der Tangente sowie der Funktion die Ableitung gebildet. Und konstante Summanden entfallen ja beim Ableiten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Di 13.03.2012 | | Autor: | meE_91 |
Achja genau.
Also meine Berührungsstellen sind [mm] \pm \wurzel{8}.
[/mm]
Danke !
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Hallo, sieht doch prima aus, du benötigst noch m, schaue dir mal die Gleichung (2) an, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 13.03.2012 | | Autor: | meE_91 |
[mm] f'(\wurzel{8} [/mm] =- [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{8} [/mm] = - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
so?
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Hallo, besser [mm] m=-\bruch{1}{2}*\wurzel{8}, [/mm] jetzt hast du den Anstieg der 1. Tangente [mm] -\wurzel{2} [/mm] der auch ok ist, daraus folgt also [mm] f_t_1(x)= -\wurzel{2}*x+2, [/mm] jetzt die 2. Tangente mit [mm] -\wurzel{8} [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Di 13.03.2012 | | Autor: | meE_91 |
Danke!
Ich hab mal noch eine seperate Frage zu einer anderen Aufgabe, die ich gerade versuche zu lösen.
gegeben ist eine Funktion: f(x) [mm] -x^2 [/mm] +10*x - 21 und f2(x) = 2*x - 5
der Graph f1 ist die Parabel p, der Graph f2 ist die Gerade g.
Die Normale n zur Geraden g durch den Punkt B schneidet die Parabel p im Punkt A.
B ist der Berührungspunkt der Tangente an die Parabel und beträgt B (4;3)
Also als erstes hab ich:
[mm] \bruch{y-3}{x-4} [/mm] ..und nun weiss ich nicht mehr weiter ! Was muss ich als 2. Schritt machen?!
Mfg
Ich habe diese Fragen in keine weiteren Foren gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Di 13.03.2012 | | Autor: | meE_91 |
Ich hab mich etwas schlecht ausgedrückt..gesucht ist hier die Normale!
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Hallo,
die Gerade [mm] f_2(x)=2x-5 [/mm] berührt die Parabel [mm] f_1(x)=-x^2+10x-21 [/mm] im Punkt B(4;3), ist ok, suchen wir die Normale:
das Produkt der Anstiege der Gerade und der Normale [mm] (m_3) [/mm] beträgt -1
[mm] 2*m_3=-1
[/mm]
[mm] m_3=-\bruch{1}{2}
[/mm]
somit ist von der Normale bekannt [mm] f_3(x)=-\bruch{1}{2}x+n
[/mm]
zur Normale gehört auch der Punkt (4;3)
[mm] 3=-\bruch{1}{2}*4+n
[/mm]
n=5
[mm] f_3(x)=-\bruch{1}{2}*x+5
[/mm]
du suchst Punkt A
[Dateianhang nicht öffentlich]
setze gleich: [mm] f_1(x)=f_3(x)
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Di 13.03.2012 | | Autor: | meE_91 |
Wie kommst du denn auf [mm] m_{3} [/mm] = -1 ?
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Hallo, du hast nicht aufmerksam gelesen, [mm] m_3=-\bruch{1}{2} [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Di 13.03.2012 | | Autor: | meE_91 |
Das Produkt der Der Anstiege Geraden g und der Normale beträgt -1 ..das verstehe ich irgendwie nicht, ich hab doch gar keine Gleichung von der Normalen?
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> Das Produkt der Der Anstiege Geraden g und der Normale
> beträgt -1 ..das verstehe ich irgendwie nicht, ich hab
> doch gar keine Gleichung von der Normalen?
Hallo,
zugegeben habe ich nicht den kompletten Thread studiert.
Die Normale ist eine Gerade, hat also eine Gleichung der Gestalt [mm] g_2(x)=m_2x+b_2
[/mm]
So wie ich sehe, habt Ihr herausgefunden, daß die die Gerade $ [mm] g_1(x)=2x-5 [/mm] $ die Parabel $ [mm] f(x)=-x^2+10x-21 [/mm] $ im Punkt B(4;3) berührt.
Gesucht ist nun wohl die Normale in diesem Punkt.
Die Normale ist senkrecht zur Tangenten.
Für die Steigungen [mm] m_1 [/mm] und [mm] m_2 [/mm] zweier Geraden, die zueinander senkrecht sind, gilt [mm] m_1*m_2=-1.
[/mm]
Die Steigung [mm] m_1 [/mm] der Tangenten kennst Du, nämlich [mm] m_1=???
[/mm]
Also gilt für die Steigung [mm] m_2 [/mm] der Normalen ???, und wir erhalten ???.
Wenn Du das durchdacht hast, hast Du die Steigung der Normalen. Dann mußt Du zum Finden der Normalengleichung noch bedenken, daß B(4|3) ein Punkt auf der Normalen ist.
LG Angela
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