Tangentengleichung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe folgende Aufgabe:
Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche [mm] z=2x^2-3y^2 [/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
Mein Ansatz :
Tangentialebene:
[mm] z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx} [/mm] (x-x0) + [mm] \bruch{df}{dy}(y-y0)
[/mm]
Ich leite ab :
[mm] \bruch{df}{dx} [/mm] = 4x
[mm] \bruch{df}{dy} [/mm] = -6y
Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter Ursprung x0,y0 ist.
Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3
Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Sa 11.07.2009 | | Autor: | weduwe |
> Hallo,
> habe folgende Aufgabe:
> Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche
> [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
>
> Mein Ansatz :
> Tangentialebene:
> [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) + [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]
>
> Ich leite ab :
> [mm]\bruch{df}{dx}[/mm] = 4x
> [mm]\bruch{df}{dy}[/mm] = -6y
>
> Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> Ursprung x0,y0 ist.
> Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3
>
> Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
> habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
ich sehe da keine (tangential)ebene oder tangente.
ich würde die schnittgerade der tangentialebe in P(-2/1/5) und y = 1 bestimmen.
auf diese weise erhalte ich
[mm]tangentialebene:\quad8x+6y+z+5=0[/mm]
[mm]tangente:\quad\vec{x}=\vektor{0\\1\\-11}+t\vektor{1\\0\\-8}[/mm]
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Okay danke aber wie komme ich auf das x bei [mm] \vektor{x \\ 1 \\ z}
[/mm]
Meine Gleichungen : 8x+6y+z+5=0 I
und y=1 II
II in I : 8x+z=11
Und bei [mm] t*\vektor{x \\ y \\ z} [/mm] erhalte ich [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 8} [/mm] ????
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> Okay danke aber wie komme ich auf das x bei [mm]\vektor{x \\ 1 \\ z}[/mm]
Hallo,
was meinst Du damit?
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> II in I : 8x+z=11
>
> Und bei [mm]t*\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] erhalte ich [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 8}[/mm]
> ????
>
>
Die Punkte der Ebene y=1?
Allso Punkte, die die Gestalt [mm] \vektor{x \\ 1 \\ z} [/mm] haben, liegen in dieser Ebene, vielleicht ist das klarer, wenn Du y=1 schreibst als 0x+1y+0z=1.
> Meine Gleichungen : 8x+6y+z+5=0 I
> und y=1 II
Ja. das ist ein inhomogenes Lineares GS.
Ich gehe davon aus, daß Du LGSe mit dem Gaußalgorithmus lösen kannst.
Du hast [mm] \pmat{8&6&1&&|-5\\0&1&0&&|1} [/mm] --> [mm] \pmat{8&0&1&&|-11\\0&1&0&&|1} [/mm] --> [mm] \pmat{1&0&1/8&&|-11/8\\0&1&0&&|1},
[/mm]
und dessen Lösungsmenge solltest Du aus der letzten oder vorletzten Matrix bestimmen können.
Gruß v. Angela
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> Hallo,
> habe folgende Aufgabe:
> Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche
> [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
>
> Mein Ansatz :
> Tangentialebene:
> [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) + [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]
Hallo,
richtig muß es heißen: [mm] z=f(x_0,y_0)+\bruch{df}(x_0,y_0){dx}[/mm] (x-x_0) [/mm] + [mm][mm] \bruch{df}{dy}(x_0,y_0)(y-y_0)
[/mm]
>
> Ich leite ab :
> [mm]\bruch{df}{dx}[/mm] = 4x
> [mm]\bruch{df}{dy}[/mm] = -6y
>
> Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> Ursprung x0,y0 ist.
Hä???
Du sollst das doch in [mm] (x_0,y_0, f(x_0,y_0))=(-2,1,5) [/mm] betrachten!
Einsetzen und ausmultiplizieren ergibt weduwes Tangentialebene, welche Du dann mit der Ebene y=1 zum Schnitt bringen mußt. Das hat weduwe Dir ja schon gesagt.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Sa 11.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> habe folgende Aufgabe:
> Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche
> [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
Also ist eigentlich die Tangente an der Kurve [mm] z=2x^2-3 [/mm] gesucht. Sie hat den "Anstieg" 4x (wenn man eine Einheit in x-Richtung geht, muss man 4 Einheiten in z-Richtung gehen). Da y konstant 1 ist, ändert sich in y-Richtung nichts.
Die Tangente geht also durch (-1|1|5) und hat den Richtungsvektor [mm] \vektor{1\\ 0\\4}
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Mein Ansatz :
> Tangentialebene:
> [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) + [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]
>
> Ich leite ab :
> [mm]\bruch{df}{dx}[/mm] = 4x
> [mm]\bruch{df}{dy}[/mm] = -6y
>
> Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> Ursprung x0,y0 ist.
> Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3
>
> Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
> habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> > Hallo,
> > habe folgende Aufgabe:
> > Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die Fläche
> > [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
> Also ist eigentlich die Tangente an der Kurve [mm]z=2x^2-3[/mm]
> gesucht. Sie hat den "Anstieg" 4x (wenn man eine Einheit in
> x-Richtung geht, muss man 4 Einheiten in z-Richtung gehen).
> Da y konstant 1 ist, ändert sich in y-Richtung nichts.
> Die Tangente geht also durch (-1|1|5) und hat den
> Richtungsvektor [mm]\vektor{1\\ 0\\4}[/mm]
> Gruß Abakus
Hallo,
das ist im Prinzip ganz nett,
bloß bist Du aus unerfindlichen gründen dazu übergegengen, mit einem Punkt zu arbeiten, der nicht auf der Fläche [mm] z=2x^2-3y^2 [/mm] liegt, nämlich mit (-1, 1, 5),
man sollte das aber doch lieber für (-2,1,5) machen, und damit kommt man dann auch auf die auf dem andern Weg errechnete tangente, was beruhigend ist.
Gruß v. Angela
Man sollte das ja
> >
> > Mein Ansatz :
> > Tangentialebene:
> > [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) +
> [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]
> >
> > Ich leite ab :
> > [mm]\bruch{df}{dx}[/mm] = 4x
> > [mm]\bruch{df}{dy}[/mm] = -6y
> >
> > Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> > Ursprung x0,y0 ist.
> > Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3
> >
> > Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
> > habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 So 12.07.2009 | | Autor: | abakus |
> > > Hallo,
> > > habe folgende Aufgabe:
> > > Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an die
> Fläche
> > > [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] im Punkt (-2;1,5), die in der ebene y=1 liegt.
> > Also ist eigentlich die Tangente an der Kurve [mm]z=2x^2-3[/mm]
> > gesucht. Sie hat den "Anstieg" 4x (wenn man eine Einheit in
> > x-Richtung geht, muss man 4 Einheiten in z-Richtung gehen).
> > Da y konstant 1 ist, ändert sich in y-Richtung nichts.
> > Die Tangente geht also durch (-1|1|5) und hat den
> > Richtungsvektor [mm]\vektor{1\\ 0\\4}[/mm]
> > Gruß Abakus
>
> Hallo,
>
> das ist im Prinzip ganz nett,
>
> bloß bist Du aus unerfindlichen gründen dazu
Der unerfindliche Grund war eine ergonomisch anders geformte Tastatur an einem Fremd-PC im Urlaubsort. Ich habe mich schlicht und ergreifend vertippt 
Gruß Abakus
> übergegengen, mit einem Punkt zu arbeiten, der nicht auf
> der Fläche [mm]z=2x^2-3y^2[/mm] liegt, nämlich mit (-1, 1, 5),
>
> man sollte das aber doch lieber für (-2,1,5) machen, und
> damit kommt man dann auch auf die auf dem andern Weg
> errechnete tangente, was beruhigend ist.
>
> Gruß v. Angela
>
>
>
> Man sollte das ja
> > >
> > > Mein Ansatz :
> > > Tangentialebene:
> > > [mm]z=f(x0,y0)+\bruch{df}{dx}[/mm] (x-x0) +
> > [mm]\bruch{df}{dy}(y-y0)[/mm]
> > >
> > > Ich leite ab :
> > > [mm]\bruch{df}{dx}[/mm] = 4x
> > > [mm]\bruch{df}{dy}[/mm] = -6y
> > >
> > > Mein x0=0 und y0=1 ( ? ) da dies ja mein versetzter
> > > Ursprung x0,y0 ist.
> > > Einsetzten und ausmultiplizieren ergibt : -8x-3y-3
> > >
> > > Nun wollte ich fragen ob mein Vorgehen richtig war.
> > > habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> > >
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