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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es sei K der Einheitskreis in der reellen Zahlenebene gegeben durch
K = { [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1 }.
Weiter sei P = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \in \IR^2. [/mm] Zeigen Sie,dass es genau zwei Geraden durch den Punkt P gibt,die K in genau einem Punkt schneiden. Bestimmen Sie diese beiden Geraden sowie ihren jeweiligen Schnittpunkt mit K. Veranschaulichen Sie sich die Problemstellung zunächst mit einer Skizze. |
Eine wage Vorstellung von der Skizze habe ich.
Da r= 1 hat der Kreis einen Radius von 1 und liegt somit für x= 0 auf [mm] y_1= [/mm] -1 und [mm] y_2= [/mm] 1 sowie für [mm] x_1 [/mm] = 1 auf y=0 und für [mm] x_2 [/mm] = -1 auf y = 0.
Außerdem ist mir klar,dass die beiden Geraden als Tangete am Kreis liegen. Stimmt das?
Komme nun aber nicht weiter. Kann mir jemand die beiden Gleichungen sagen und wie er darauf kommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Do 30.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Es sei K der Einheitskreis in der reellen Zahlenebene
> gegeben durch
> [mm]K = \left\{\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \IR^2 | x^2 + y^2 = 1 \right\}[/mm].
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> Weiter sei P = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \in \IR^2.[/mm]
> Zeigen Sie,dass es genau zwei Geraden durch den Punkt P
> gibt,die K in genau einem Punkt schneiden. Bestimmen Sie
> diese beiden Geraden sowie ihren jeweiligen Schnittpunkt
> mit K. Veranschaulichen Sie sich die Problemstellung
> zunächst mit einer Skizze.
> Eine wage Vorstellung von der Skizze habe ich.
> Da r= 1 hat der Kreis einen Radius von 1 und liegt somit
> für x= 0 auf [mm]y_1=[/mm] -1 und [mm]y_2=[/mm] 1 sowie für [mm]x_1[/mm] = 1 auf y=0
> und für [mm]x_2[/mm] = -1 auf y = 0.
> Außerdem ist mir klar,dass die beiden Geraden als Tangete
> am Kreis liegen. Stimmt das?
Ja. Zeichne es dir auf, dann wird es dir klarer:
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Komme nun aber nicht weiter. Kann mir jemand die beiden
> Gleichungen sagen und wie er darauf kommt?
Tipp: Die drei Punkte ABP bzw ADP bilden jeweils ein rechtwinkliges Dreieck (Satz von Thales). Und für die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks gilt welcher Satz?
Viele Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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