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| Aufgabe | In welchen Punkten P(x/f(x)) und Q (x/g(x)) haben die Graphen von f und g parallele Tangenten?
f(x)= (3:8) x² ; g(x)= 4x - (5:24)x³ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir Jemand den kompletten Lösungsweg darstellen ? Ich komm an der Aufgabe einfach nicht weiter. die Lösung : ( P1 (2/1.5) und Q1 (2/19:3); m1 = 1.5 P2(-16:5/ 96:25 ) und Q2 (-16:5/ - 448:75); m2 = -12:5 )
Aber was nützt mir die Lösung wenn ich nicht weiß wie ich daran komme ?
Ich bräuchte das dringend für eine Arbeit.
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Hallo!
also... die 1. Ableitung gibt uns ja die Steigung an...
[mm] f'(x)=\bruch{3}{4}*x [/mm] und [mm] g'(x)=4-\bruch{5}{8}*x^2
[/mm]
Wir suchen Punkte wo die Tangentensteigungen, gleich sind (parallel=Steigungen sind gleich) auf beiden Funktionen... also setzen wir die Ableitungen gleich...
[mm] \Rightarrow \bruch{3}{4}*x=4-\bruch{5}{8}*x^2
[/mm]
[mm] \gdw x^2+\bruch{6x}{5}-\bruch{32}{5}=0 [/mm] quadratische Gleichung lösen
[mm] \gdw [/mm] x=2 v [mm] x=\bruch{-16}{5}
[/mm]
Dies sind also die Stellen wo f(x) und g(x) gleiche Segungen haben... die Tangenten an den Stellen also auch..
x=2 in f(x) einsetzen... [mm] \Rightarrow P_1(2/\bruch{3}{2})
[/mm]
x=2 in g(x) einsetzen... [mm] \Rightarrow Q_1(2/\bruch{19}{3}) [/mm] ... in diesen beiden Punkten ist die Steigung also [mm] f'(2)=\bruch{3}{2}=m_1
[/mm]
[mm] x=\bruch{-16}{5} [/mm] in f(x) einsetzen... [mm] \Rightarrow P_2(\bruch{-16}{5}/\bruch{96}{25})
[/mm]
[mm] x=\bruch{-16}{5} [/mm] in g(x) einsetzen... [mm] \Rightarrow Q_2(\bruch{-16}{5}/\bruch{-448}{75}) [/mm] ... in diesen beiden Punkten ist die Steigung also [mm] f'(\bruch{-16}{5})=\bruch{-12}{5}=m_2
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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