Tangenten an eine Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich benötige nur einen kleinen Denkanstoß, wie ich eine Tangente an eine Funktion von einem Punkt außerhalb der Funktion erstellen kann?
Ich weiß, dass ich irgendwie mit parametern wie m1 und x1 sowie y1 arbeiten musste, aber wie , dass finde ich leider nicht mehr.
Danke für eure Hilfe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Di 15.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Juliane!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da es sich ja um eine Tangente handeln soll, müssen Tangentensteigung [mm] $m_t$ [/mm] sowie Steigung der Funktion $f(x)$ übereinstimmen.
Die Steigung der Funktion erhalten wir ja durch die 1. Ableitung: [mm] $f'(x_0)$.
[/mm]
Zudem haben wir einen Punkte $P \ ( \ [mm] x_P [/mm] \ [mm] \left| \ y_P \ )$ außerhalb der Funktion gegeben.
Damit ergibt sich Deine Tangentengleichung aus der [b]Punkt-Steigungs-Form[/b] (siehe auch in der MatheBank unter [[Geradengleichung]]) :
$m_t \ = \ f'(x_0) \ = \ \bruch{y - y_P}{x - x_P}$
Daraus kannst Du dann die Tangentengleichung in der Normalform ermitteln: $t(x) \ = \ m_t*x + n$
Nun alles klar(er) ?
Sonst frage nochmal nach ...
Loddar
[/mm]
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ich versuchs jetzt mal und bei auftretenden Fragen meld ich mich...
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Hallo, ich habe meine Aufgabe jetzt mal durchgerechnet. Ich erhalte auch ein Ergebnis, aber bin mir doch sehr unsicher ob es wirklich stimmt.
Aufgabe:
[mm] f_a(x)=-\bruch{3x}{a+x^2} [/mm] für [mm] a\not=0
[/mm]
Genau eine Tangente an den Graphen der Funktion im Punkt [mm] P_a (\wurzel{2a}/f_a(\wurzel{2a})) [/mm] schneidet die Abszissenachse im Punkt Q(8;0). Berechnen Sie den zugehörigen Wert a.
Ich habe dann zuerst [mm] f_a(\wurzel{2a}) [/mm] ausgerechnet und komme auf [mm] \bruch{-\wurzel{2a}}{a} [/mm] . Dann habe ich mithilfe der Quotientenregel die erste Ableitung gebildet: [mm] f'(x)=\bruch{-3a+3x^2}{(a+x^2)^2}
[/mm]
Dann habe ich den Punkt [mm] P_a [/mm] in die Formel für m eingesetzt: [mm] m_t= \bruch{y-f_a(\wurzel{2a}}{x-\wurzel{2a}}
[/mm]
Dann hab ich das in die Punkt-Steigungs-Form eingesetzt. danach hab ich den Punkt Q in t(x) eingesetzt. t(8)= [mm] \bruch{\wurzel{2a}}{8-\wurzel{2a}+a} [/mm] *8
ich hab mir überlegt, dass das n ja 0 sein müsste wenn es die x-Achse schneidet.
Dann hab ich gegrübelt wie ich a berechnen könnte und hab einfach t(8) gleich 0 gesetzt. dabei kommt raus a=0.
Wäre nett, wenn du dir das mal anschauen könntest...
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Do 17.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Warum nimmst du nicht m=f´( [mm] \wurzel{2a}) [/mm] ??
dann setzt du 0=m*8+d rechnest d aus und kommst durch einsetzen von [mm] (\wurzel{2a},f(\wurzel{2a}) [/mm] ) in t auf den Wert für a. Und ich hab nicht 0 raus
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danke, für den Hinweis..
jetzt hab ich a=2 raus...
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