Tangenten an Funktionsgraph < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mi 09.02.2005 | | Autor: | t5ope |
Hallo,
Die Aufgabe lautet:
Ermittle Gleichungen der Tangenten von P(0/3) an [mm] G_f; f(x)=(ln(x))²[/mm]
Tangenten sind ja Geraden mit der Gleichung :
y=mx+n
Punkt P eingesetzt ergibt n =3
Die Steigung der Tangente hat ja dieselbe Steigung wie die des Funktiongraph:
[mm]m = \bruch{2ln(x)}{x} [/mm]
Da Tangente und Graph noch einen gemeinsamen Punkt haben müssen, habe ich die
Funktionsgleichungen gleichgesetzt:
[mm]\bruch{2ln(x)}{x}*x+3=(ln(x))^2 [/mm]
durch Umformen erhält man eine quadratische Gleichung mit zwei Lösungen:
[mm]x_1= \wurzel{e^3+1}+1 \vee x_2=-\wurzel{e^3+1}+1 [/mm]
Dadurch erhält man ja auch zwei Tangenten. Ich habe dann beide eingezeichnet, jedoch ist nur die mit negativer Steigung wirklich Tangente an [mm]G_f[/mm]
Kann mir jemand erklären wieso ?, laut Rechnung müssten ja beide Tangenten sein
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo t5ope !!
Du mußt auch den Definitionsbereich Deiner Ursprungsfunktion $f(x)$ beachten!
Dieser lautet ja für $f(x) \ = \ [mm] \left[ \ \ln(x) \ \right] [/mm] ^2$ : [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR^+ [/mm] \ = \ [mm] \{ \ x \in \IR \ | \ x>0 \ \}$
[/mm]
Dein Wert für [mm] $x_2$ [/mm] ist jedoch kleiner als 0 und damit nicht im Definitionsbereich: [mm] $x_2 [/mm] \ = \ - [mm] \wurzel{e^3+1} [/mm] + 1 \ [mm] \approx [/mm] \ -3,59 \ < \ 0$
Deine Frage damit beantwortet?
Gruß
Loddar
PS: Wie kommst Du auf Deine beiden Werte für [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] ??
Ich erhalte hier [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] e^3$ [/mm] bzw. [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] e^{-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{e}$.
[/mm]
Und diese beiden Werte kann ich wirklich auch als Tangente anlegen.
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