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| Aufgabe | 1. Die Gerade mit der Gleichung x = a schneidet den Graphen der Funktion f in P (a/f(a)) und den Graphen der Funktion g in Q(a/g(a)). Bestimmen Sie a so, dass die Tangenten in P und Q zueinander parallel sind.
==> f(x)= x² und g(x) = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
2. Beim Abfahrtslauf versuchen die Rennläufer durch eine gehockte Haltung den Luftwiderstand und durch Präperieren des Skis die Reibung möglichts gering zu halten. Am besten gelang das bei den 39. alpinen Skiweltmeisterschaften un Are . Ohne Luftwiderstand und Reibung und bei einem Neigungswinkel von 25° legte der Norweger nach t Sekunden etwa eine Strecke der Länge s(t) = 2t² (in Metern zurück) Wie schnell war er dann eine Sekunde nach dem Start. |
Huhu liebe Helfer,
fuer meien Matheklausur habe ich ein paar Uebungsaufgaben bekommen jedoch komm ich da nicht weiter und ich hoffe ihr koennt meine Unklarheiten beiseite schaffen :)
also zu 1.
DIe Bedingung= f'(x) = g'(x)
also f'(x) = x g'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Aber das kann man ja irgwnwie nicht gleichsetzen da man die Punkte nicht hat aber die kann ich auch irgendwie nicht ausrechnen?!
Naja hoffe um Hilfe :)
und bei der 2 hab ich keine Iddee
Danke :)
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> 1. Die Gerade mit der Gleichung x = a schneidet den
> Graphen der Funktion f in P (a/f(a)) und den Graphen der
> Funktion g in Q(a/g(a)). Bestimmen Sie a so, dass die
> Tangenten in P und Q zueinander parallel sind.
> ==> f(x)= x² und g(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm]
>
> Huhu liebe Helfer,
Hallo!
> fuer meien Matheklausur habe ich ein paar Uebungsaufgaben
> bekommen jedoch komm ich da nicht weiter und ich hoffe ihr
> koennt meine Unklarheiten beiseite schaffen :)
>
> also zu 1.
>
> DIe Bedingung= f'(x) = g'(x)
im Prinzip richtig, aber hier lautet die Bedingung:
[mm] $$f'(\red{a})=g'(\red{a})$$
[/mm]
>
> also f'(x) = x g'(x) = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> Aber das kann man ja irgwnwie nicht gleichsetzen da man die
> Punkte nicht hat aber die kann ich auch irgendwie nicht
> ausrechnen?!
> Naja hoffe um Hilfe :)
>
>
>
> Danke :)
Bitte, Gruß Patrick
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Hallo Tabachini,
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> 2. Beim Abfahrtslauf versuchen die Rennläufer durch eine
> gehockte Haltung den Luftwiderstand und durch Präperieren
> des Skis die Reibung möglichts gering zu halten. Am besten
> gelang das bei den 39. alpinen Skiweltmeisterschaften un
> Are . Ohne Luftwiderstand und Reibung und bei einem
> Neigungswinkel von 25° legte der Norweger nach t Sekunden
> etwa eine Strecke der Länge s(t) = 2t² (in Metern zurück)
> Wie schnell war er dann eine Sekunde nach dem Start.
> Huhu liebe Helfer,
> fuer meien Matheklausur habe ich ein paar Uebungsaufgaben
> bekommen jedoch komm ich da nicht weiter und ich hoffe ihr
> koennt meine Unklarheiten beiseite schaffen :)
>
>
> und bei der 2 hab ich keine Iddee
>
Nun, die Momentangeschwindigkeit [mm]v\left(t\right)[/mm] ist
die 1. Ableitung der Weg-Zeit Funktion [mm]s\left(t\right)[/mm] nach der Zeit.
>
> Danke :)
Gruß
MathePower
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Hm danke... komme jetzt erst wieder dazu es zu lesen...
aber bei 1:
wie komme ich denn auf f'(a) bzw. auf g'(a).. erseztz man einfach das x als a und wenn ja was macht man denn?
naja und bei 2:
Irgendwie weiß ich auch nciht, wie ich da weiter vorgehen soll... sorry bin zu doof :(
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Hallo Tabachini,
> Hm danke... komme jetzt erst wieder dazu es zu lesen...
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> aber bei 1:
> wie komme ich denn auf f'(a) bzw. auf g'(a).. erseztz man
> einfach das x als a und wenn ja was macht man denn?
Leite zuerst f bzw g nach x ab,
setze dann in f' bzw. g' für x a ein
und setze diese dann gleich:
[mm]f'\left(a\right)=g'\left(a\right)[/mm]
Und diese Gleichung ist dann zu lösen.
>
> naja und bei 2:
> Irgendwie weiß ich auch nciht, wie ich da weiter vorgehen
> soll... sorry bin zu doof :(
Nun, differenziere [mm]s\left(t\right)[/mm] nach t
und setzt für t den verlangten Wert ein.
Gruß
MathePower
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okay also dann hab ich bei eins
f(a) = [mm] \wurzel{y}
[/mm]
g(a) = y²
oder wie?
und denn halt g' bzw. f' achen und gleichsetzen... ja und was hat man denn raus?
häää kann mir die nicht einmal vorrechnen?
und die 2 auch?
brauche die für morgen aber bin heute irgendwie nicht in der lage dazu!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 So 15.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo, befolge die Ratschläge und alles wird gut ;)
Das schrieb MathePower:
Leite zuerst f bzw g nach x ab,
setze dann in f' bzw. g' für x a ein
und setze diese dann gleich:
$ [mm] f'\left(a\right)=g'\left(a\right) [/mm] $
Und diese Gleichung ist dann zu lösen.
Ich mache mal den Anfang:
f'(x)= 2x
[mm] g'(x)=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
Jetzt wie schon gesagt für x a einsetzen und dann die gleichung lösen
Viel Erfolg
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zu 2.nochmal ne frage
sry wenn ich nerve....
aber s(t) = 2t²
und die Ablteitung ist dann s'(t)= 4t
und es wird ja die Strecke nach einer halben sekunde gesucht....
das wäre denn s'(30)= 120
also wären das 120 Meter, oder?!
Aber warum steht denn da der Neigungswinkel und so? das bringt einem doch gar nichts?!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:29 Mo 16.03.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
Es war nach einer Sekunde nach dem Start gefragt, du hast 30Sekungen eingesetzt.
Lg#
xpae
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