Tangente und Normale < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Mi 04.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
könntet ihr euch villeicht einmal folgende aufgaben ansehen? Danke
Also: Bestimmen Die die Gleichung von Tangente und Normale an den Graphen der Funktion f im Punkt B
[mm] 1)f(x)=x^2 [/mm] B(-2/6)
f'(x)=2x-1
f'(2)=-5
-5 ist hier also b
y=mx+b
t(x)=6x-5 --> Tangentengleichung
[mm] n(x)=-\bruch{1}{m}+b
[/mm]
[mm] n(x)=-\bruch{1}{6}x+b
[/mm]
[mm] 6=-\bruch{1}{6}(-2)+b
[/mm]
[mm] \bruch{19}{3}=b
[/mm]
[mm] n(x)=-\bruch{1}{6}+\bruch{19}{3}
[/mm]
stimmt das so?
2. K ist der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=x^2
[/mm]
a)Bestimmen die die Gleichung mit der Normalen n in P (-2/4) an K und zeichnen die K und n
1) [mm] f(x)=x^2-x [/mm] B(-2/6)
Rechnung: [mm] f'(x)=-\bruch{1}{x^2}
[/mm]
[mm] f'(-2)=-\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] n(x)=-\bruch{1}{m}+b
[/mm]
4=4(-2)+b
12=b
[mm] n(x)=-\bruch{1}{4}x+12
[/mm]
Und stimmt das?
Danke im Vorraus
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Hallo damn!
Es ist nicht klar, was Du hier wie rechnest.
Die Formeln für die Tangente $t(x)$ bzw. Normale $n(x)$ lauten:
$$t(x) \ = \ [mm] f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
$$n(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{f'(x_0)}*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
Bei Deiner 1. Aufgabe gilt also für $f(x) \ = \ [mm] x^2-x$ [/mm] :
(Kann es aber sein, dass die Funktion $f(x) \ = \ [mm] x^2 [/mm] \ [mm] \red{-x}$ [/mm] lautet, damit $f(-2) \ = \ 6$ ?)
[mm] $$x_0 [/mm] \ = \ -2$$
[mm] $$f(x_0) [/mm] \ = \ f(-2) \ = \ 6$$
[mm] $$f'(x_0) [/mm] \ = \ f'(-2) \ = \ 2*(-2)-1 \ = \ -5$$
Nun in die Formeln einsetzen.
Wie bist Du denn auf Deine Ableitungen gekommen? Die stimmen auch
nicht.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mi 04.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Kümmern wir uns ersteinmla um die 1. Aufgabe
Du hast recht, die Augabe lautet [mm] f(x)=x^2-x
[/mm]
Allerdings verstehe ich nicht, wie du auf diesen werte kommst:
> [mm]f(x_0) \ = \ f(-2) \ = \ 6[/mm]
Bei mir ist:
f(-2)=2
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Hi,
> Kümmern wir uns ersteinmla um die 1. Aufgabe
>
> Du hast recht, die Augabe lautet [mm]f(x)=x^2-x[/mm]
>
> Allerdings verstehe ich nicht, wie du auf diesen werte
> kommst:
>
> > [mm]f(x_0) \ = \ f(-2) \ = \ 6[/mm]
>
> Bei mir ist:
>
> f(-2)=2
[mm] f(-2)=\red{(}-2\red{)}^2-\red{(}-2\red{)}=4+2=6
[/mm]
>
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Mi 04.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
> Die Formeln für die Tangente [mm]t(x)[/mm] bzw. Normale [mm]n(x)[/mm]
> lauten:
> [mm]t(x) \ = \ f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
> [mm]n(x) \ = \ -\bruch{1}{f'(x_0)}*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
Also ist dann
t(x)=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
t(x)=-5*(-2-(-2))+6
oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> > Die Formeln für die Tangente [mm]t(x)[/mm] bzw. Normale [mm]n(x)[/mm]
> > lauten:
> > [mm]t(x) \ = \ f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
> > [mm]n(x) \ = \ -\bruch{1}{f'(x_0)}*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
>
> Also ist dann
>
> t(x)=f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
> t(x)=-5*(-2-(-2))+6
$t$ stellt eine Funktion dar, die von $x$ abhängt. Du hast jetzt (versehentlich) zusätzlich zu [mm] $x_0=-2$ [/mm] auch $x=-2$ gesetzt. Lass $x$ so wie es ist. Du erhälst mit [mm] $f(x)=x^2-x$, [/mm] $f'(x)=2x-1$ und [mm] $x_0=-2$
[/mm]
$t(x)$
[mm] $=f'(x_0)\cdot(x-x_0)+f(x_0)$
[/mm]
[mm] $=f'(-2)\cdot(x-(-2))+f(-2)$
[/mm]
[mm] $=[2\cdot(-2)-1]\cdot(x+2)+[(-2)^2-(-2)]$
[/mm]
$=-5(x+2)+6$
$=-5x-10+6$
$=-5x-4$
Fertig.
> oder?
>
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Mi 04.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Ich danke euch, wir haben es in der Schule anders gelernt, aber diese Methode ist viel einfacher =).
kann vill. nocheinmal jemand nachrechnen ob
n(x)=-1/5x+24/5 richtig ist?
danke
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Hallo damn!
Ich habe bei dem y-Achsenabschnitt einen anderen Wert mit [mm] $+\bruch{28}{5}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Mi 04.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
stimmt....Tippfehler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Mi 04.03.2009 | | Autor: | Denny22 |
Kurze Anregung meinerseits:
Insofern Du es in der Schule anders gelernt hast, wäre es ratsam, wenn Du die gesamten Berechnungen für Dich nochmals auf Eure Weise durchgehst. Die richtigen Ergebnisse hast Du ja jetzt vorliegen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Mi 04.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Okay, das werde ich mal machen.
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