Tangente parallel zur Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 11.09.2007 | | Autor: | Mervis |
| Aufgabe | Gegeben ist die Geradengleichung y = -2x
und die Kreisgleichung (x-2)²+(5-2x)² = 10
Aufgabe: Geben Sie die Tangenten an, die parallel zur Geraden sind! |
Wie kann man auf eine Gerade kommen, die gleich zwei Bedingungen zu erfüllen hat, wobei nur so wenig gegeben ist? Einsetzen der Geraden- in die Kreisgleichung würde nur die beiden Schnittpunkte mit dem Kreis ergeben und führt zu nichts. Ich grüble schon den halben Nachmittag und komme einfach nicht weiter...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Da du parallelen suchst, kannst du dir die Grade y=-2x+a schnappen und in die Kreisgleichung einsetzten. Das sollte eine quadratische Gleichung in x ergeben, die du per PQ-Formel lösen könntest.
Beachte, daß durch den Wurzelterm eine, zwei oder keine Lösung möglich ist. Du willst eine einzige Lösung, sprich nur einen einzigen gemeinsamen Punkt haben, das heißt, die Wurzel ist 0.
Die Aufgabe ist nun, für welches a die Wurzel 0 wird. Das a wird unter der Wurzel auch als Quadrat stehen, es gibt ne quad. Gleichung in a mit zwei Lösungen, ist ja auch klar, es gibt zwei parallele Graden, die deinen Kreis (Ist das nicht ne Ellipse?) berühren!
Alternativ könntest du die obere bzw untere hälfte des Kreises durcheine Funktion f(x)=... ausdrücken, und die Stellen suchen, an denen die Ableitung -2 sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Di 11.09.2007 | | Autor: | Mervis |
Und wie soll die Wurzel 0 ergeben? Soll ich das durch ausprobieren rausbekommen? Oder gibt es dafür eine Formel???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Di 11.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mervis!
Hast Du denn mal die  p/q-Formel angewandt und den entsprechenden Term aufgestellt?
Nun ist gefragt, wann der Wert unter der Wurzel den Wert $0_$ annimmt. Nimm also den Ausdruck unter der Wurzel, setze ihn gleich Null und stelle nach $a \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Di 11.09.2007 | | Autor: | Mervis |
Wenn ich y=-2x+a einsetze erhalte ich am ende: 5x²-14x+19-2xa+5a+a²=0
Daraus lässt sich keine pq - Formel anwenden, soweit ich weiß...
Vielleicht sehe ich den Wald ja vor lauter Bäumen nicht, oder stell ich mich einfach nur zu blöd an? Ich weiß nicht wie ich das machen soll... trotzdem danke, dass ihr euch bemüht mir zu helfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Di 11.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Da das oben sicher keine Kreisgleichung ist, du dich also wohl verschrieben hast, weiss ich nicht, ob deine Gl. richtig ist.
wenn ja:
5x²-14x+19-2xa+5a+a²=0
[mm] 5x^2 [/mm] -(14+2a)*x [mm] +(19+5a+a^2)=0
[/mm]
dann durch 5 teilen und p=-(14+2a); [mm] q=(19+5a+a^2) [/mm] in pq Formel.
Anderer Weg: Kreistangente steht senkrecht auf dem Radius
deshalb ne senkrechte zu y=2x durch den Mittelpunkt des Kreises, wo die den Kreis schneidet sind die Berührpkte, und du kannst die 2 Tangenten mit Steigung 2 durch diese Punkte legen. Dieser Rechenweg ist kürzer!
Gruss leduart
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> Gegeben ist die Kreisgleichung (x-2)²+(5-2x)² = 10
Das scheint keine Kreisgleichung zu sein.
Weil: da feht ein Y
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Ich würde vermuten, dass es sich hierbei um einen Tippfehler handelt. Denn immerhin entspricht diese Form ja grundlegend der Form der kreisgleichung
[mm] (x-c)^{2}+(y-d)^{2}=r^{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:32 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Mervis |
Tatsächlich, ich hab mich vertippt und das fällt mir jetzt erst auf...
Kreisgleichung (x-2)²+(y+5)²
Sorry, tut mir echt leid...
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