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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | [mm] f(x)=-\bruch{1}{18}x³+\bruch{1}{2}x², [/mm] der Graf heißt [mm] G_f.
[/mm]
...
Vom Koordinatenursprung aus wird an [mm] G_f [/mm] die Tangente t gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes B der Tangente mit dem Grafen [mm] G_f. [/mm] |
Hallo, Leute!
Also:
Diese Aufgabe kam in einem Test dran. Aber ich habe geschrieben, dass es 2 Berührpunkte gibt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das ist der [mm] G_f.
[/mm]
Einmal gibt es den Berührpunkt [mm] B_1(4,5|5,0625). [/mm] Die Tangentengleichung dazu wäre eben [mm] t_1: y=\bruch{9}{8}x.
[/mm]
Aber wäre der Berührpunkt [mm] B_2(0|0) [/mm] auch richtig? Mit der Tangentengleichung [mm] t_2: [/mm] y=0.
Ich würde sagen schon, aber ein paar Leute haben nun gesagt, dass das nicht gehen würde, weil man ja nur beim Koordinatenursprung anfangen sollte.
Wie dem auch sei, was meint ihr dazu? Und wenn es falsch wäre, könnte man dafür Punkte abziehen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Mi 25.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
also erstmal ist die aufgabenstellung zu verstehen. mein tipp: aufgabenstellung immer wieder lesen, bis sie einem klar ist.
zunächst dachte ich, es ginge um die tangente an f im punkt 0/0.
die tangente wäre dann y=0...
und dann wäre der berührpunkt ja definitionsgemäß (0/f(0)).
es scheint hier etwas anderes gemeint zu sein. ich soll eine gerade finden, die eine tangente an f darstellt im Punkt B.
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{6}x^2 [/mm] + x
das ist ja dann auch meine steigung.
meine gerade hat dann folgendes aussehen:
y=mx + n
n=0 (da sie durch den ursprung geht)
m= [mm] -\bruch{1}{6}x^2 [/mm] + x
also y= [mm] (-\bruch{1}{6}x^2 [/mm] + x )*x
y= [mm] -\bruch{1}{6}x^3 [/mm] + [mm] x^2
[/mm]
da ich nun den berührpunkt suche, setze ich
f=y
[mm] -\bruch{1}{6}x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] = - [mm] \bruch{1}{18}x^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^2
[/mm]
[mm] \bruch{1}{9}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x^2
[/mm]
[mm] x^2 (\bruch{1}{9}x [/mm] - [mm] \bruch{1}{2})
[/mm]
also gibt es zwei "berührpunkte"
x=0 => hier wäre [mm] t_{0}=0
[/mm]
[mm] x=\bruch{9}{2} [/mm] => hier wäre [mm] t_{9/2}= \bruch{9}{8}x
[/mm]
das stimmt schon.
wegen punkteabzug. das kommt auf die exakte aufgabenstellung an, denke ich...
viel glück!
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hmm, ok, danke :) hab ja alles beides.
Ich hab's nur eben mit [mm] mx=-\bruch{1}{18}x³+\bruch{1}{2}x² [/mm] gelöst, wobei 2 gemeinsame Punkte rauskommen sollen. Einer ist eh immer O(0|0) und den anderen musste ich ausrechnen.
Naja mal schauen was daraus wird! Hab ja dann im Endeffekt mehr gemacht, wenn der Berüherpunkt O(0|0) nicht zählt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Mi 25.10.2006 | | Autor: | riwe |
da als lösung auch [mm] x_{2,3}=0 [/mm] auftritt, ist meine meinung: klar ist y=0 auch eine oder eigentlich DIE lösung.
und ich denke, mehr als die andere, da diese gerade G schneidet.
aber vermutlich ist es anders gemeint, ächz!
werner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Schneiden tun beide Tangentengleichungen einmal.
[mm] t_1: [/mm] y=0 im Punkt [mm] S_1(9|0) [/mm] und
[mm] t_2: y=\bruch{9}{8}x [/mm] im Punkt [mm] S_2(0|0).
[/mm]
Ich würde sagen, dass beide gelten, aber irgendwie sagen alle etwas anderes :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Mi 25.10.2006 | | Autor: | riwe |
hallo teufel, ja klar. da war ich wieder einmal doof oder zumindest blind!
ist halt teuflisch.
ich würde sagen: es gelten BEIDE, dann stimmen wir mit wikipedia überein, wo steht: die tangente kann weitere punkte mit der kurve gemein haben..., aber lies selber nach
![[]](/images/popup.gif) tangente
wieder was gelernt!
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