Tangente bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Di 24.09.2013 | | Autor: | Jops |
| Aufgabe | Gegeben ist der Graph L einer natürlichen Exponentialfunktion
1.Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente L in den Punkten A(1/e) und
A [mm] (-1/\bruch{1}{2})
[/mm]
2.Berechnen Sie den Schnittpunkt der Tangente im Punkt A der x-Achse |
[mm] f(x)=e^x
[/mm]
1.f´(1)=e f´(-1)=-e
t(x)=mx+b
nun weiß ich leider nicht wie ich weiter machen soll
2. Nullsetzen f(x)=0 x=0
Auch hier bräuchte ich Hilfe wie ich vorgehen muss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Di 24.09.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jops!
Verwende hier am besten die Punkt-Steigungs-Form der Tangentengleichung / Geradengleichung:
[mm]f'(x_0) \ = \ \bruch{y-y_0}{x-x_0}[/mm]
Das kann man auch umstellen zu:
[mm]y \ = \ f'(x_0)*(x-x_0)+y_0[/mm]
Nun setze z.B. ein mit [mm]x_0 \ = \ 1[/mm] und [mm]y_0 \ = \ e[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Di 24.09.2013 | | Autor: | Jops |
das würde doch heißen f(x)=0 aber [mm] e^x=0 [/mm] geht doch nicht woher nehmen ich dann x0?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Di 24.09.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jops!
Wie ich oben schrieb: setze für den ersten Punkt nun in obige "Formel" ein:
[mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$
[mm] $y_0 [/mm] \ = \ e$
Das sind exakt die Knotenkoordinaten, welche in der Aufgabenstellung vorgegeben sind.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Di 24.09.2013 | | Autor: | Jops |
also in yt eingesetz würde ja yt=e herauskommen
also für die formel t1 wäre es dann e*1+b?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Di 24.09.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. der Punkt (-1|1/2) liegt nicht auf dem Graphen der fkt es müsste (-1/1/e sein,
2. f'(-1) ist nicht -e
3. zur Tangente in (1|e)
du kennst die Steigung f'(1)=e
also hast du die Gleichung t(x)=e*x+b
um b zu bestimmen setzest du den Punkt A in t ein, also t(1)=e
Gruss leduart
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