Tangente bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Hanz |
Aufgabe:
K sei Graph der Funktion f(x)=0,125x³-x². Bestimme die Gleichung der Tangente an K durch den Punkt P(2/-7,5), der nicht auf K liegt.
Also ich weiss, wie man Tangenten an Berührpunkten von K bestimmt oder wenn man nur die Steigung gegeben hat. Was ich aber irgendwie nicht hinbekomme ist die Tangentengleichung an einem punkt, der nicht auf K liegt.
Mfg, A
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Aufgabe:
> K sei Graph der Funktion f(x)=0,125x³-x². Bestimme die
> Gleichung der Tangente an K durch den Punkt P(2/-7,5), der
> nicht auf K liegt.
>
>
> Also ich weiss, wie man Tangenten an Berührpunkten von K
> bestimmt oder wenn man nur die Steigung gegeben hat. Was
> ich aber irgendwie nicht hinbekomme ist die
> Tangentengleichung an einem punkt, der nicht auf K liegt.
>
> Mfg, A
Hi,
also erstmal die Tangente ist eine Gerade und hat die Gleichung y= mx +b
Wie du wahrscheinlich weist m = f'(x). Da die Berührungspunkt nicht angegeben ist, schreiben wir es allgemein für ein belibiges x: m= [mm] 0,375x^2-2x
[/mm]
Wir haben noch einen Punkt P, der auf der Tangente liegt. Also setzen wir seine Koordinaten und m in die Tangentegleichung.
-7,5 = [mm] (0,375x^2-2x)*2 [/mm] +b
Anderseits, auch der Berührungspunkt liegt auf der Tangente. Seine Koordinaten sind (x ; f(x)).
0,125x³-x² = [mm] (0,375x^2-2x)*x [/mm] +b
So hast du zwei Gleichungen und zwei Variablen.
Schaffst du weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Do 29.03.2007 | | Autor: | Hanz |
Danke für die Antwort, aber mir ist noch nicht ganz klar, welche 2 Gleichungen ich nehmen soll:
-7,5 = [mm] (0,375x^2-2x)*2 [/mm] +b
und
0,125x³-x² = [mm] (0,375x^2-2x)x [/mm] +b ?
Wenn ich die beiden versuche aufzulösen erhalte ich irgendwie Schwierigkeiten mit den Exponenten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Do 29.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Danke für die Antwort, aber mir ist noch nicht ganz klar,
> welche 2 Gleichungen ich nehmen soll:
>
> -7,5 = [mm](0,375x^2-2x)*2[/mm] +b
> und
> 0,125x³-x² = [mm](0,375x^2-2x)x[/mm] +b ?
>
> Wenn ich die beiden versuche aufzulösen erhalte ich
> irgendwie Schwierigkeiten mit den Exponenten.
>
Hi,
aus der 1.Gleichung b= -7,5 - [mm] (0,375x^2-2x)*2 [/mm] = -7,5 - [mm] 0,75x^2 [/mm] - 4x
in die 2. setzen:
0,125x³-x² = [mm] (0,375x^2-2x)x [/mm] -7,5 - [mm] 0,75x^2 [/mm] - 4x
umformen:
[mm] 0,25x^3 -1,75x^2 [/mm] +4x -7,5 = 0
beiden Seiten mal 4:
[mm] x^3 [/mm] - [mm] 7x^2 [/mm] +16x -30 = 0
Durch probieren, findest du eine Lösung x=5, dann mit Polynonomdivision kannst du die weitere Lösungen berechnen.
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