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Tangente berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Fr 01.10.2010
Autor: Pruckcy

Halli Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


Also ich habe eine Menge gegeben [mm] M=\{(x,y)\inR:x^2-xy+y^2=3\} [/mm]

mein [mm] f(x)=x^2-xy+y^2-3=0 [/mm]

jetzt will ich die Tangente im Punkt (2,1) berechnen.

da wir hier von [mm] R^2-->R [/mm] gehen wollte ich die Steigeung mit Hilfe des Satzes über implizite Funktionen ausrechnen:
[mm] g'(a)=-\bruch{\partial_1f(a)}{\partial_2f(a)}=-\bruch{2x-y}{-x+2y} [/mm]
setze ich da jetzt den Punkt ein kommt im Nenner jedoch 0 raus.... und das ist ja verboten :( Wie muss ich in so einen Fall ansolch eine AUfgabe dran gehen?

Liebste Grüße

        
Bezug
Tangente berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 Fr 01.10.2010
Autor: MathePower

Hallo Pruckcy,

> Halli Hallo!
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>  
>
> Also ich habe eine Menge gegeben
> [mm]M=\{(x,y)\inR:x^2-xy+y^2=3\}[/mm]
>  
> mein [mm]f(x)=x^2-xy+y^2-3=0[/mm]
>  
> jetzt will ich die Tangente im Punkt (2,1) berechnen.
>  
> da wir hier von [mm]R^2-->R[/mm] gehen wollte ich die Steigeung mit
> Hilfe des Satzes über implizite Funktionen ausrechnen:
> [mm]g'(a)=-\bruch{\partial_1f(a)}{\partial_2f(a)}=-\bruch{2x-y}{-x+2y}[/mm]
>  setze ich da jetzt den Punkt ein kommt im Nenner jedoch 0
> raus.... und das ist ja verboten :( Wie muss ich in so
> einen Fall ansolch eine AUfgabe dran gehen?


Das heisst zunächst, daßt die Funktion im
Punkt (2,1) nicht nach y auflösbar ist.

Versuche deshalb die Tangente im Punkt (2,1)
für eine Funktion [mm]x=x\left(y\right)[/mm] zun finden.


>  
> Liebste Grüße


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Tangente berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:49 Fr 01.10.2010
Autor: Pruckcy

hallo,
ich verstehe leider garnicht was du meinst....
wie mache ich das denn?


Bezug
                        
Bezug
Tangente berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Fr 01.10.2010
Autor: MathePower

Hallo Pruckcy,

> hallo,
>  ich verstehe leider garnicht was du meinst....
> wie mache ich das denn?


Nun setze [mm]x\left(y\right)[/mm] in die Gleichung

[mm]x^2-xy+y^2-3=0 [/mm]

ein:

[mm]x\left(y\right)^2-x\left(y\right)y+y^2-3=0 [/mm]

Differenziere dies nach y und bestimme x'.


Gruss
MathePower  


Bezug
                                
Bezug
Tangente berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:20 Fr 01.10.2010
Autor: Pruckcy

ok, also abgeleitet nach y ergibt das:

2*x(y)*x'(y)-(x(y)+y*x'(y))+2y=0
wenn ich das nach x'(y) auflöse erhalte ich:

[mm] x'(y)=\bruch{x(y)-2y}{2x(y)-y} [/mm]

ich verstehe immer noch nicht warum wir das machen. Hmmm ich hoffe bald wird sich alles lüften :)

Bezug
                                        
Bezug
Tangente berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Sa 02.10.2010
Autor: MathePower

Hallo Pruckcy,

> ok, also abgeleitet nach y ergibt das:
>  
> 2*x(y)*x'(y)-(x(y)+y*x'(y))+2y=0
>   wenn ich das nach x'(y) auflöse erhalte ich:
>  
> [mm]x'(y)=\bruch{x(y)-2y}{2x(y)-y}[/mm]
>  
> ich verstehe immer noch nicht warum wir das machen. Hmmm
> ich hoffe bald wird sich alles lüften :)


Nun, weil die gegebene Gleichung im Punkt (2,1)
nicht nach y auflösbar ist.

Nach x ist sie auflösbar, da [mm]2x-y \not= 0[/mm].

Jetzt haben wir [mm]x'(1)=0[/mm], d.h. die Tangente ist parallel zur y-Achse.


Gruss
MathePower

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