Tangente an exp - Kurve < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
ich habe KEINEN Lösungsansatz, trotz langen Grübelns.
gegeben sei f(x) = $ [mm] x-k\cdot{}e^x, [/mm] $, also eine Fkt. - Schar. An diese Schar kann man jeweils aus dem Urspruch eines kartesischen Koordinatensystems (o|o) eine Tangente legen. Wo liegt in Abhängigkeit von k der Berührpunkt der Tangente mit f(x)?
mfg Lusthansa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich würde da so rangehen:
Die Tangente geht durch den Ursprung, also (0;0), und durch den Berührpunkt [mm] B(x_{b};f(x_{b})).
[/mm]
Nun kannst du einmal die Steigung der Tangente mit Hilfe der ersten Ableitung bestimmen, denn die Steigung der Tangente im Punkt B muss ja [mm] f'(x_{b}) [/mm] sein!
Du kannst allerdings auch die Steigung der Tangente mit Hilfe des Steigungsdreiecks bestimmen:
[mm] m=\bruch{\Delta y}{\Delta x}
[/mm]
[mm] =>\bruch{f(x_{b})-0}{x_{b}-0}
[/mm]
Das dann gleichsetzten, und du bekommst eine Aussage über den Berührpunkt.
Dann musst du mal schauen, was dort für ein Term rauskommt.
Werde das gleich mal durchrechnen.
LG
Kroni
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