Tangente an Parabel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo ihr!
also ich sitze nun schon seit 1 ganzen stunde vor einer aufgabe und komme nicht weiter. ich hoffe ihr könnt helfen.
die aufgabe lautet, an einer parabel : y=4-1/2x² eine tangente durch den punkt P(0/6) anzulegen und den schnittpunkt beider funktionen zu berechnen.
wenn ich nun die erste ableitung von der parabel :f'(x)=x bilde, kommt wenn ich x einsetze, 0 raus. d.h. das steigmaß an diesem punkt ist P ist 0.
nun versuche ich die tangentengleichung aufzustellen: y-6=0(x-0)
=>y=6
so, nun die schnittstelle: 6=4-1/2x². Mit der Mitternachtsformel komme ich auf x=0 und y=4, also S(0/4)
das kann doch gar nicht sein, S liegt doch gar nicht auf der Geraden!
was habe ich falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
deine Funktion lautet doch: [mm] f(x)=4-\bruch{1}{2x^{2}}, [/mm] also ist die Ableitung nicht x, ich würde es so aufschreiben: f(x) = [mm] 4-(2x^{2})^{-1}, [/mm] das kannst du mit der Kettenregel ableiten.
Dann erhälst du [mm] f'(x)=4x*(-(2x^{2})^{-2}) [/mm] also innere mal äußere. Als Bruch aufgeschrieben ist das [mm] \bruch{-4x}{(2x^{2})^{2}}
[/mm]
Also [mm] \bruch{-4x}{4x^{4}} [/mm] du kannst es also kürzen bis [mm] \bruch{-1}{x^{3}}
[/mm]
Jetzt kannst du versuchen den Schnittpunkt zu errechnen, also
[mm] \bruch{-1}{x^{3}}=4-\bruch{1}{2x^{2}}
[/mm]
Ich denke jetzt kommst du selber weiter.
LG
Britta
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danke für die schnelle antwort und die bemühung =) aber mir ist da ein fehler passiert.
meine funktion heisst nicht 4- 1 durch 2x², sondern 4- "einhalb" mal x², also 4- 1/2 * x²
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Hallo Teufelchen!
> danke für die schnelle antwort und die bemühung =) aber mir
> ist da ein fehler passiert.
> meine funktion heisst nicht 4- 1 durch 2x², sondern 4-
> "einhalb" mal x², also 4- 1/2 * x²
Du meinst also [mm] f(x)=4-\bruch{1}{2}x^2? [/mm] Aber schaffst du das nach dieser guten Erklärung jetzt nicht alleine?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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die funktion f(x) = 4- 1/2 x² leitet man doch folgendermaßen ab:
die 4 fällt doch weg (oder?)
dann habe ich noch 1/2 x². wenn ich z.b. f(x)=2x³ableiten würde hätte ich doch 6x², weil die 3 wird vor das x gestellt, und die hochzahl ist 3-1.
das gleiche mit 1/2 x²: 2*1/2= 1, also 1x², dann noch 2-1 (hochzahl)
=> 1x hoch 1 = x
also ist die ableitung doch x?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Do 13.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teufelchen!
Sieh mal unten meine andere Antwort ...
Aber Du unterschlägst schon wieder das Minuszeichen:
$f(x) \ = \ 4 - [mm] \bruch{1}{2}*x^2$
[/mm]
$f'(x) \ = \ 0 \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{2}*2x [/mm] \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ x $
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Do 13.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teufelchen!
Bestimmen wir uns die gesuchte Tangente mal über die Punkt-Steigungs-Form:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-y_P}{x-x_P} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-6}{x-0}$ $\gdw$ [/mm] $y \ = \ [mm] m_t*x [/mm] + 6$
Die noch unbekannte Steigung [mm] $m_t$ [/mm] muss ja nun denselben Wert haben, wie die Ableitung der Funktion an der Berührstelle [mm] $x_B$ [/mm] :
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_B) [/mm] \ = \ [mm] \red{-}x_B$
[/mm]
(Du hattest hier bei Deiner Ableitung oben das Minuszeichen unterschlagen.)
Ebenso müssen ja an der Berührstelle [mm] $x_B$ [/mm] von Tangente und Funktion die Funktionswerte übereinstimmen.
Es muss gelten: [mm] $m_t*x_B [/mm] + 6 \ = \ [mm] 4-\bruch{1}{2}*x_B^2$
[/mm]
Nun setzen wir noch den Wert von [mm] $m_t$ [/mm] ein:
[mm] $\left(-x_B\right)*x_B [/mm] + 6 \ = \ [mm] 4-\bruch{1}{2}*x_B^2$
[/mm]
[mm] $-x_B^2+ [/mm] 6 \ = \ [mm] 4-\bruch{1}{2}*x_B^2$
[/mm]
So, nun kannst Du aber die Berührstelle [mm] $x_B$ [/mm] aber selber ausrechnen, oder?
Gruß
Loddar
PS: Es gibt übrigens zwei verschiedene Lösungen ...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Do 13.10.2005 | | Autor: | Teufelchen |
ich bekomme immer noch nichts anderes raus, aber meine klassenkameraden auch nicht ;) vielleicht mal wieder eine unlösbare aufgabe von unserem mathelehrer
trotzdem vielen dank!die formeln von loddar kann ich gut gebrauchen.
danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Do 13.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teufelchen!
Nicht gleich die Flinte ins Korn werfen ...
Was erhältst Du denn bei der Lösung dieser Gleichung:
[mm] $-x^2+ [/mm] 6 \ = \ [mm] 4-\bruch{1}{2}*x^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
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danke dass sie mathedumme schüler nicht aufgeben ;)
also bei dieser gleichung bekomme ich für x = -0,5wurzel raus. aber da man von einer negativen zahl keine wurzel ziehen kann habe ich -x = 0,5wurzel.
stimmt das?
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oke du, dann mal hier mein Rechenweg:
-x²+6=4- 1/2 * x²
6=4-1/2 *x² +x²
2=-1/2 *x² +x²
-1= x² +x²
-1=2x²
-0,5=x²
-x²=0,5
ja un ddann eben die wurzel ziehen.
die mitternachtsformel kann man bei dieser gleichung doch nicht anwenden oder?
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ah nun habe ich fast alles verstanden. meinen rechenfehler habe ich gefunden ;) für meinen berührungspunkt bekomme ich B(-2/2) raus. das stimmt auch mit meiner zeichnung überein.aber was ist jetzt die steigung von meiner Tangenten? auch 2.
aber das passt doch nicht.
die ableitung von meiner funktion f(x)=1/2 x² ist doch -x.
und wenn ich mein ursprüngliches x vom punkt P(0/6) dort einsetze dann erhalte ich f'(0) = -0
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![[old]](/images/smileys/old.gif "[old]"){kind=small}
wie mich ...) !!
PQFormel
