Tangente an Kreis < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Do 15.06.2006 | | Autor: | dth100 |
| Aufgabe | Hallo, ich hab ein Problem und brauch dringend ne schnelle Lösung, hoffe ihr helft mir.
Es geht um ein Problem aus der 7. Klasse also nix mit Vektoren, sonst hätt ich ne Möglichkeit. OK, gegeben ist ne Kreisgleichung, also auch der Radius und ein Punk Q der irgendwo außerhalb des Kreises liegt, hab jetzt keine spezielle aufgabe, müsste es aber allgemein wissen. Jetzt soll ich eine Tangentengleichung aufstellen die durch Q verlaüft. Ich denk mal es müsste 2 geben oder? Aber wie mach ich das?
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Hallo, ich hab ein Problem und brauch dringend ne schnelle Lösung, hoffe ihr helft mir.
Es geht um ein Problem aus der 7. Klasse also nix mit Vektoren, sonst hätt ich ne Möglichkeit. OK, gegeben ist ne Kreisgleichung, also auch der Radius und ein Punk Q der irgendwo außerhalb des Kreises liegt, hab jetzt keine spezielle aufgabe, müsste es aber allgemein wissen. Jetzt soll ich eine Tangentengleichung aufstellen die durch Q verlaüft. Ich denk mal es müsste 2 geben oder? Aber wie mach ich das?
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Hallo,
ich will das hier jetzt nicht vorrechnen, aber ein Ansatz wäre doch über den Satz des Pythagoras:
Sei M der Kreismittelpunkt und T ein Berührpunkt der Tangente am Kreis. Dann bilden die drei Punkte ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse [mm] \overline{MQ}. [/mm] Daraus kannst du mögliche Lösungen für T bestimmen und dann mit der Zwei-Punkte-Form die Geradengleichungen.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht mehr, was ich in der 7. Klasse gemacht habe, aber falls die verschiedenen Darstellungsformen von Geraden noch nicht bekannt sind, zeichnet man es mal und sieht es recht schnell ein.
Gruß
Martin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Do 15.06.2006 | | Autor: | dth100 |
Ich glaub ich steh jetzt total aufm schlauch, nehmen wir an M(3;1); r=4 und Q(4;-4), so nun kann ich die Entfernung MQ ausrechnen (5,09LE) damit kann ich Länge der Strecke PQ berechnen (3,16LE) (P ist der Berührungspunkt) und was bringt mir das? Also wie komm ich dann weiter, habs über Abstand zweier Punkte, diesmal PQ versucht aber dann kommt ne gleichung mit xhoch2 und yhoch2
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Hallo,
das ist vollkommen in Ordnung. Man braucht jetzt nur noch eine Beziehung zwischen [mm] p_x [/mm] und [mm] p_y. [/mm] Die bekommt man, wenn man die zweite Bedingung berücksichtigt:
Die Entfernung von M nach P ist r. Also gilt:
[mm] (m_x-p_x)^2 [/mm] + [mm] (m_y-p_y)^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
Auch hier bekommst du quadratische Ausdrücke in [mm] p_x [/mm] und [mm] p_y. [/mm] Nun musst du die beiden Gleichungen (bzw. Vielfache davon) voneinander abziehen und schon bekommst du die Quadrate weg.
Dann kannst du in deiner ursprünlichen Gleichung [mm] p_y [/mm] durch [mm] p_x [/mm] ausdrücken und bekommst eine quadratische Gleichung in [mm] p_x, [/mm] die du mit der pq-Formel lösen kannst (wenn sie lösbar ist).
Gruß
Martin
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