Tangente an Graph < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Do 05.10.2006 | | Autor: | elberto |
| Aufgabe | [mm] \bruch{1}{6}x\cdot{}(x-3)² [/mm] tangente durch koordinatenursprung an graph
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hello
ich soll die schnittfläche einer fläche die der graph von [mm] \bruch{1}{6}x\cdot{}(x-3)² [/mm] durch eine tangente die den koordinatenursprung schneidet ,errechnen
die fläche is nicht das problem sondern wie komme ich auf die tangentengleichung also auf den schnittpunkt mit dem graph und die steigung
find leider keinen ansatz :(
danke für eure hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Do 05.10.2006 | | Autor: | Disap |
> [mm]\bruch{1}{6}x\cdot{}(x-3)²[/mm] tangente durch
> koordinatenursprung an graph
Moin elberto, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich soll die schnittfläche einer fläche die der graph von
> [mm]\bruch{1}{6}x\cdot{}(x-3)²[/mm] durch eine tangente die den
> koordinatenursprung schneidet ,errechnen
>
> die fläche is nicht das problem sondern wie komme ich auf
> die tangentengleichung also auf den schnittpunkt mit dem
> graph und die steigung
>
> find leider keinen ansatz :(
Es hilft vielleicht, wenn du dich fragst, was eine Tangente ist bzw. wo ihre Besonderheiten liegen.
Zunächst einmal lautet eine Tangentengleichung wie folgt:
$y= mx+b$
Wie eine gewöhnliche Gerade. Diese Geraden tangiert nun aber die Funktion - und wo? Das steht in der Aufgabenstellung: tangente durch koordinatenursprung an graph. Also im Punkt O(0|0).
Unsere "Tangente" geht also durch den Ursprung. Also musst du den Punkt in die Gleichung einsetzen
$0=0*x+b [mm] \Rightarrow [/mm] b=0$
Logisch. Die Tangente geht durch den Ursprung (die eigentliche Funktion natürlich auch), somit muss das b Null sein, denn dieses b ist ja der Schnittpunkt (der Geraden/Tangenten) mit der Y-Achse.
Jetzt fehlt dir nur noch das m, denn unsere Tangentengleichung lautet stumpf: $y=mx$
Das m ist nun noch wichtig. Um das zu finden, ist die Eigenschaft der Tangente wichtig. Die Tangente hat in dem Punkt, in dem sie die Funktion tangiert, die selbe Steigung wie die Funktion.
Das heisst, unesr m ist die Steigung der Funktion im Punkt O(0|0).
Wenn die Funktion als f(x) bezeichnet wird [mm] (f(x)=\bruch{1}{6}x\cdot{}(x-3)²), [/mm] dann gilt
m = f'(0)
Du musst also noch die erste Ableitung der Funktion bilden.
Mögliche Schnittpunkte bekommst du durch gleichsetzen
y = f(x)
Kommst du nun weiter?
Schöne Grüße
Disap
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