Tangente/Sekante < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Fr 02.11.2007 | | Autor: | my-own |
| Aufgabe | | Berechnen Sie diejenigen Stellen Xi, wo die Tangenten an den Graphen der Funktion f(x)=x³ parallel zur Sekante durch die Punkte P1(-1;f(-1)) und P2(2;f(2)) verlaufen! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Die Wertetabelle zu erstellen ist ja kein Problem, aber mich irritieren nun die Punkte P1 und P2...durchläuft die Tangente durch diese Punkte oder wie? Ich bin leicht verwirrt !
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Hi my-own,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> Die Wertetabelle zu erstellen ist ja kein Problem, aber
> mich irritieren nun die Punkte P1 und P2...durchläuft
> die Tangente durch diese Punkte oder wie? Ich bin leicht verwirrt !
Nein, so ist das nicht gemeint. Also, du hast einmal die Funktion f(x) = [mm] x^{3}. [/mm] Dann hast du die Punkte [mm] P_{1} [/mm] und [mm] P_{2} [/mm] gegeben. Diese beiden Punkte werden verbunden mit der Sekante (diese schneidet irgendwo die Funktion f(x))! Deine Aufgabe ist es nun, die Stellen [mm] x_{i} [/mm] zu berechnen, wo die Tangente (also die Gerade die die Funktion f(x) berührt) parallel zu der Geraden ist (die Sekante), die [mm] P_{1} [/mm] und [mm] P_{2} [/mm] verbindet. Also wäre doch der erste Schritt, erstmal die Funktion (Sekante) herauszufinden, die die beiden Punkte verbindet, oder? Wie würdest du daran gehen? (Zweipunktform...)
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Fr 02.11.2007 | | Autor: | my-own |
huhu analytiker ;) danke für die herzliche aufnahme *freu* jetzt macht das alles viel mehr sinn...ich werd die funktion am besten erstmal zeichnen u falls ich dann immer noch nicht weiterkomme meld ich mich nochmal ;)
lg my-own
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Fr 02.11.2007 | | Autor: | my-own |
Hi leute, ich habe jetzt die funktion gezeichnet die sekante auch aber irgendwie komme ich trotzdem nicht weiter wie soll ich jetzt die tangente einzeichnen? u stimmt für die sekante folgende funktion? f(x)=x ...iregndwie kommt mir das alles nicht richtig vor
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Hallo my-own und ,
> Berechnen Sie diejenigen Stellen Xi, wo die Tangenten an
> den Graphen der Funktion f(x)=x³ parallel zur Sekante durch
> die Punkte P1(-1;f(-1)) und P2(2;f(2)) verlaufen!
wie Analytiker schon beschreiben hat:
1. Gerade durch die zwei Punkte ermitteln
2. insbesondere die Steigung dieser Geraden
3. die Stelle am Graphen von f finden, an dem die Steigung von f gleich der Steigung der Geraden ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Die Wertetabelle zu erstellen ist
> ja kein Problem, aber mich irritieren nun die Punkte P1 und
> P2...durchläuft die Tangente durch diese Punkte oder wie?
> Ich bin leicht verwirrt !
nicht ins Boxhorn jagen lassen ...
probier's noch einmal...
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
da ich gerade vor selbem Problem stehe, ist mir unklar, wo an dem Graphen der Funtion noch Tangenten angelegt werden könnten, die die gleiche Steigung wie die Sekante haben sollen?!
Die Gleichung der Sekante lautet doch y=3x+2.
Wenn ich jetzt davon ausgehe, dass parallele Tangenten dieselbe Steigung wie die Sekante haben müssen (also 3), müsste ich doch die 1. Ableitung der Funktion = 3 setzen. I.d.F würden die Tangentenpunkte (-1;-1) und (1;1) herauskommen?!
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... aber berühren Tangenten den Graph der Funktion nicht nur in EINEM Punkt? Und eine Tangente wäre i.d.F doch die Sekante selbst?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Sa 18.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die eine Tangente ist die Sekante durch (-1,-1) jetzt hst du richtig noch den pkt. (1,1) mit Steigung 3, da beruehrt die gesuchte Tangente .
Tangenten an Kurven koennen diese auch schneiden! nur bei so einfachen sogenannten konvexen Kurven wie dem kreis etwa beruehren sie nur in einem Pkt.
tangenten haben nur die eigenschaft, die gleiche Steigung der Kurve in einem Punkt zu haben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Mo 30.09.2013 | | Autor: | LisLord |
Ich bin gerade in der 11. Klasse und habe genau diese Aufgabenstellung und verzweifle, wie bist du auf die Punkte (-1/-1) und (1/1) gekommen?
Also ich bin soweit, dass ich in f'(x)=3x²=3 setze, wenn ich das ausrechne komme ich auf
x1= 1
x2= -1
doch wie komme ich jetzt auf die Y-Werte?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Mo 30.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Ich bin gerade in der 11. Klasse und habe genau diese
> Aufgabenstellung und verzweifle, wie bist du auf die Punkte
> (-1/-1) und (1/1) gekommen?
> Also ich bin soweit, dass ich in f'(x)=3x²=3 setze, wenn
> ich das ausrechne komme ich auf
> x1= 1
> x2= -1
> doch wie komme ich jetzt auf die Y-Werte?
>
> Liebe Grüße
Hallo,
wir reden doch von den Funktion [mm] $f(x)=x^3$. [/mm] Diese Funktionsvorschrift berechnet zu jedem vorgegeben x- Wert (Argument) den zugehörigen y-Wert (Funktionswert).
Für x=-1 wird der y-Wert mit [mm] $(-1)^3$ [/mm] berechnet.
Für x=1 wird der y-Wert mit [mm] $1^3$ [/mm] berechnet.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Mo 30.09.2013 | | Autor: | LisLord |
Achso okay, jetzt verstehe ich das! Ich bin die ganze Zeit von f'(x), also 3*x² ausgegangen.
Dankeschön :)
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
