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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 19.03.2017 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Kreis k: [ [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ -2} ]^2 [/mm] = 25 bzw. (x - [mm] 2)^2 [/mm] + (y + [mm] 2)^2 [/mm] = 25 und ein
Punkt P [mm] \vektor{-8\\ 3} [/mm]
Berechnen Sie die Tangenten, sowie die Polare. |
Moin Moin,
je länger ich über die Aufgabe nachdenke, desto verwirrter bin ich.
Meine Idee:
1. Ich stelle eine Tangente auf, die P enthält und den Kreis in T berührt.
Die Tangentengleichung lautet:
[mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{m})*(\vec{p} [/mm] - [mm] \vec{m}) [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
[mm] (\vektor{x \\ y} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ -2})*(\vektor{-8 \\ 3} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ -2}) [/mm] = 25
=> -2x + y = - 1 bzw. y= 2x - 1
2. Ich setze die Tangentengleichung in die Kreisgleichung ein.
y = 2x - 1 (Geradengleichung nach y auflösen)
(x - [mm] 2)^2 [/mm] + (y + [mm] 2)^2 [/mm] = 25
(x - [mm] 2)^2 [/mm] + (2x -1 [mm] +2)^2 [/mm] = 25
(x - [mm] 2)^2 [/mm] + (2x + [mm] 1)^2 [/mm] = 25
=> [mm] x_1 [/mm] = 2 oder [mm] x_2 [/mm] = 3
mit [mm] y_1 [/mm] = 3 bzw. [mm] y_2 [/mm] = - 5
[mm] T_1 \vektor{2 \\ 3} [/mm] bzw. [mm] T_2 \vektor{-2 \\ -5}
[/mm]
Hier verstehe ich nicht, warum die Tangente an k durch P zwei gemeinsame Punkte hat?
Oder muss ich anders vorgehen?
Danke & Gruß!
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Hallo, Du hast alles richtig berechnet, eine Tangente verläuft durch den Punkt (2;3), dei andere Tangente verläuft durch den Punkt (-2;-5), ich habe Dir auch noch die Polare eingezeichnet
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo, bestimme noch die drei Geradengleichungen
(1) Gerade durch die Punkte (-8;3) und (2;3)
(2) Gerade durch die Punkte (-8;3) und (-2;-5)
(3) Gerade durch die Punkte (2;3) und (-2;-5)
Steffi
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