Tangente 2 sich berüh Graphen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Do 30.03.2006 | | Autor: | Waschi |
| Aufgabe | Hallo,
ich habe ein kleines Problem, unsere Mathelehrerin stellte diese Aufgabe, aber ich kann nicht einmal annäherungsweise erahnen worauf das hinausläuft, noch wie ich zu einem Ergebnis komme.
Hier die Aufgabe:
Gegeben sind die Funktionen f(x)= [mm] \bruch{4}{x} [/mm] und [mm] g(x)=t-2x^2 [/mm] mit t [mm] \in \IR
[/mm]
Berechnen Sie t so, dass sich die Graphen von f und g berühren.
Bestimmen Sie die Gleichung der gemeinsamen Tangente.
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Ich habe bisher die beiden gleichungen gleich gesetzt und nach t aufgelöst, das hilft mir jetzt aber auch nicht wirklich weiter....
muss ich diese gleichung für t in g(x) einsetzen, und welches ist die Gleichung von der ich die Ableitung bestimmen muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:33 Do 30.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Waschi,
die Information, dass sich die beiden Graphen berühren sollen, enthält zwei Informationen:
(1) Die Graphen haben mindestens einen gemeinsamen Punkt $S$ für den gilt: [mm] $f(x_s)=g_t(x_s)$ [/mm] und
(2) in diesem Punkt haben beide Graphen die gleiche Steigung, daraus folgt: [mm] $f'(x_s)=g'_t(x_s)$
[/mm]
Du hast also jetzt 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten und kannst diese bestimmen.
Gruß
Nicolas
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