Tangente - Berührpunkt mit f < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 So 20.10.2013 | | Autor: | leo_213 |
| Aufgabe | Durch den Graphen der Funktion f(x)=(siehe unten) wird für -5 x 5 der Querschnitt eines Kanals dargestellt. Die sich nach beiden Seiten anschließende Landfläche liegt auf der Höhe y= 0.
In welchem Abstand vom Kanalrand darf eine aufrecht stehende Person (Augenhöhe 1,6 m) höchstens stehen, damit sie bei leerem Kanal die tiefste Stelle des Kanals sehen kann?
Folgende Rechnung hab ich bereits vorgenommen:
[Dateianhang nicht öffentlich] ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
GeoGebra [Dateianhang nicht öffentlich] |
Die quadratische Gleichung hat keine Lösung.
Entweder ich habe mich verrechnet und finde meinen Fehler nicht oder mein Ansatz ist falsch..
Wie kann ich u berechnen?
Wie kann ich den Punkt(B), den die Tangente berühren muss, anders bestimmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: eps) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 So 20.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Durch den Graphen der Funktion f(x)=(siehe unten) wird für
> -5 x 5 der Querschnitt eines Kanals dargestellt. Die sich
> nach beiden Seiten anschließende Landfläche liegt auf der
> Höhe y= 0.
>
> In welchem Abstand vom Kanalrand darf eine aufrecht
> stehende Person (Augenhöhe 1,6 m) höchstens stehen, damit
> sie bei leerem Kanal die tiefste Stelle des Kanals sehen
> kann?
>
> Folgende Rechnung hab ich bereits vorgenommen:
> [Dateianhang nicht öffentlich] Datei-Anhang
> GeoGebra [Dateianhang nicht öffentlich]
> Die quadratische Gleichung hat keine Lösung.
Hallo,
was willst du mit einer quadratischen Gleichung???
Die "gerade-noch-Sichtlinie" ist eine Gerade, die durch den tiefsten Punkt des Kanals und die Kanalkante verläuft.
Diese Gerade schneidet die "Augenhöhenlinie" y=1,6 in einem von dir zu bestimmenden Schnittpunkt.
Du suchst also einfach nacdh dem Schnittpunkt zweier linearer Funktionen.
Gruß Abakus
> Entweder ich habe mich verrechnet und finde meinen Fehler
> nicht oder mein Ansatz ist falsch..
> Wie kann ich u berechnen?
> Wie kann ich den Punkt(B), den die Tangente berühren muss,
> anders bestimmen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 20.10.2013 | | Autor: | leo_213 |
Aber das Problem ist ja: Ich habe nicht die Geradengleichung! Ohne die kann ich nicht den Schnittpunkt c berechnen.
Ich habe in GeoGebra diese Gerade nur zur Veranschaulichung "konstruiert".
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 So 20.10.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo leo_213!
Zunächstmal hast du uns die falsche Funktion gegeben. Statt -0.008 muss es -0.002 heißen.
EDIT: Folgendes stimmt nicht.
Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig festgelegt. Und du kennst zwei Punkte, die auf der Geraden liegen, nämlich den tiefsten Punkt T(0|-1.8) und einen Randpunkt R(5|0).
Stelle daraus eine Geradengleichung y(x) auf, setze mit y=1.6 gleich und löse nach x auf.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 So 20.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo leo_213!
>
> Zunächstmal hast du uns die falsche Funktion gegeben.
> Statt -0.008 muss es -0.002 heißen.
>
> Eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig festgelegt. Und
> du kennst zwei Punkte, die auf der Geraden liegen, nämlich
> den tiefsten Punkt T(0|-1.8) und einen Randpunkt R(5|0).
Hallo Fulla,
da ist dir der gleiche Fehler unterlaufen wie mir.
Der Kanalquerschnitt ist keine quadratische Funktion, und der Kanalrand ist vom tifsten Punkt aus nicht sichtbar.
Es ist wirklich ein Tangentenproblem.
Gruß Abakus
>
> Stelle daraus eine Geradengleichung y(x) auf, setze mit
> y=1.6 gleich und löse nach x auf.
>
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 So 20.10.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo abakus,
danke für den Hinweis! Du hast natürlich recht!
Der erste Koeffizient ist aber trotzdem falsch...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 So 20.10.2013 | | Autor: | leo_213 |
Danke! Ja mir ist da beim Abtippen ein Fehler unterlaufen! Sorry, zum glück habt ihr aufgepasst! :)
Ist aber echt ein Tangentenproblem - ist auch gerade unser Thema..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 So 20.10.2013 | | Autor: | chrisno |
Kannst Du die EPS Datei in einem gängigerem Format einstellen? Dann schau ich sie mir vielleicht auch an.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 So 20.10.2013 | | Autor: | leo_213 |
Klar kein Problem:
Datei-Anhang
Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: eps) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: eps) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 So 20.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Durch den Graphen der Funktion f(x)=(siehe unten) wird für
> -5 x 5 der Querschnitt eines Kanals dargestellt. Die sich
> nach beiden Seiten anschließende Landfläche liegt auf der
> Höhe y= 0.
>
> In welchem Abstand vom Kanalrand darf eine aufrecht
> stehende Person (Augenhöhe 1,6 m) höchstens stehen, damit
> sie bei leerem Kanal die tiefste Stelle des Kanals sehen
> kann?
>
> Folgende Rechnung hab ich bereits vorgenommen:
> [Dateianhang nicht öffentlich] Datei-Anhang
> GeoGebra [Dateianhang nicht öffentlich]
> Die quadratische Gleichung hat keine Lösung.
> Entweder ich habe mich verrechnet und finde meinen Fehler
> nicht oder mein Ansatz ist falsch..
Hallo,
wenn du [mm]-0,008x^4[/mm] ableitest, kommt da [mm]\red{-0,032}x^3[/mm] raus.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 So 20.10.2013 | | Autor: | leo_213 |
Danke..Hab mich vertippt.
Der Koeffizient von [mm] x^4 [/mm] ist 0.002(f(x)).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Mo 21.10.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal!
> Durch den Graphen der Funktion f(x)=(siehe unten) wird für
> -5 x 5 der Querschnitt eines Kanals dargestellt. Die sich
> nach beiden Seiten anschließende Landfläche liegt auf der
> Höhe y= 0.
>
> In welchem Abstand vom Kanalrand darf eine aufrecht
> stehende Person (Augenhöhe 1,6 m) höchstens stehen, damit
> sie bei leerem Kanal die tiefste Stelle des Kanals sehen
> kann?
>
> Folgende Rechnung hab ich bereits vorgenommen:
> [Dateianhang nicht öffentlich] Datei-Anhang
> GeoGebra [Dateianhang nicht öffentlich]
Die Tangentengleichung sollte [mm]y(x)=f^\prime(u)(x-u)\red{+}f(u)[/mm] heißen. Außerdem setzt du die Klammern falsch: um den Term der Ableitung muss eine Klammer. Das fällt zwar in der Rechnung nicht weiter auf, weil du gleich darauf x=0 einsetzt, aber falsch ist es trotzdem.
Ansonsten erkenne ich keinen Fehler. Rechne also nochmal mit dem geänderten Vorzeichen, dann solltest du das schon hinbekommen.
Lieben Gruß,
Fulla
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