Tangenswerte am Einheitskreis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
mein Problem ist, dass ich
1. nicht weiß, wie man die Tangenswerte am Einheitskreis abließt
2. daher eine gesamte Aufgabe nicht rechnen kann...
Vorerst beschreibe ich die Aufgage, anschließend versuche ich meine eigenen Ansätze zu vermitteln
Aufgabe:
Die Werte für tan-alpha kann man an der Tangente am Einheitskreis ablesen. Dies gilt auch für alpha < 0° bzw. alpha >90°
a) Zeige mit Hilfe der STrahlensätze, dass dies richtig ist
b) Folgere daraus, welche Werte der Tangens überhaupt annehmen kann.
c) Tan alpha= Sin alpha/Cos alpha ist nur definiert, falls cos alpha ungleich 0. Für welche Winkel alpha ist tan alpha also nicht definiert? Wie drückt sich das in einem Einheitskreis aus?
Ansätze: Die Tangente ist wohl die Parallele zur y-Achse, wie man da jedoch die Tangens werte (Winkel, Dezimalzahl??) abliest, weiß ich nicht. Deshalb bitte ich um Hilfe :-(
Was mit "Dies gilt auch für alpha < 0° bzw. alpha >90°" gemeint ist, kann ich ohne zu wissen wie man die Werte abliest nicht erschließen.
a) Bei der Strahlensatzaufgabe würde ich gerne wissen, welche Seiten in Beziehung zueinander gestellt werden und wie ich die gestellte aufgabe beweisen kann durch den strahlensatz.
b) STimmt das, dass der Tangens jeden wert annehmen kann? (Irgendwo gelesen)
Wäre cool wenn ich erfahren könnte warum...
c) die antwort müsste doch sein, dass tan alpha nicht für winkel definiert ist, die mit cos alpha = o zusammenhängen...aber um ehrlich zu sein glaub ich falsch zu liegen.... *heul* Und wie sich das in einem Einheitskreis ausdrückt kann ich daher nicht sagen...
Ich bitte um Hilfe und versichere, dass ich lang genug versucht hab, zu Ansätzen zu kommen und letzten endes nur noch verzweifelt bin, weil ichs alleine nicht hinkriege...
Bitte antwortet
Danke im Vorraus-
Melle
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Black-Ice,
in dieser Antwort findest Du eine Skizze, wie man den [mm] $\tan$ [/mm] am Einheitskreis ablesen kann.
Grüße
Loddar
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danke dass du mir geantwortet hast..leider hab ich deiner "antwort" jedoch nicht entnehmen können WIE man die Tangenswerte jetzt nun am Einheitskreis abliest und ob sie in Form von dezimalzahlen oder Winkeln existieren...
wie kann man zum Beispiel den Tangenswert für 45° ablesen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
Schau' Dich doch mal in unserer MatheBank um unter  trigonometrische Funktionen bzw. Tangens ...
> leider hab ich deiner "antwort" jedoch nicht entnehmen können.
> WIE man die Tangenswerte jetzt nun am Einheitskreis abliest
> und ob sie in Form von dezimalzahlen oder Winkeln existieren...
> wie kann man zum Beispiel den Tangenswert für 45°
> ablesen?
Hier ist die Skizze nochmal:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Den tan-Wert liest Du nun ab, indem Du am Einheitskreis Deinen Winkel abträgst und diese schräge Strecke verlängerst bis zu der vertikalen Gerade bei x = 1. Die Länge dieser vertikalen Strecke (rote Strecke) ist nun der tan-Wert.
Der tan-Wert ist einheitenfrei, d.h. ohne Einheit (so wie sin und cos auch). Du erhälst also eine reine Dezimalzahl.
Lediglich unser Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] wird i.a. im Gradmaß und $x$ im Bogenmaß angegeben.
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hey Loddar (falls ich dich/sie so nennen darf)! *g*
Jetzt hab ichs verstanden wie man den tangens abliest, wusste einfach nicht, dass man durch die Länge der Tangente den Tangens ablesen kann...
Dafür echt mal fett danke..
Jetzt hätte ich nur noch eine Frage, wonach ich auch endlich Ruhe geben werde..*g*
"Die Werte für tan-alpha kann man an der Tangente am Einheitskreis ablesen. Dies gilt auch für alpha < 0° bzw. alpha >90° "
Was sagt mir der letzte Satz??
heißt das, dass sich die werte für tan alpha an der Tangente des Einheitskreises ablesen lassen und zwar unter der Bedingung, dass alpha <0° bzw. alpha >90°?
danke
mel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melanie!
> Hey Loddar (falls ich dich/sie so nennen darf)! *g*
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") Natürlich ... und immer bitte mit "DU"
(sonst fühle ich mich soooooo alt  !! Nein: hier im Matheraum duzen wir uns alle ...)
> Jetzt hab ichs verstanden wie man den tangens abliest,
> wusste einfach nicht, dass man durch die Länge der Tangente
> den Tangens ablesen kann...
Fein ...
> Jetzt hätte ich nur noch eine Frage, wonach ich auch
> endlich Ruhe geben werde..*g*
Dafür sind wir ja da!
> "Die Werte für tan-alpha kann man an der Tangente am
> Einheitskreis ablesen. Dies gilt auch für alpha < 0° bzw.
> alpha >90° "
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> Was sagt mir der letzte Satz??
> heißt das, dass sich die werte für tan alpha an der
> Tangente des Einheitskreises ablesen lassen und zwar unter
> der Bedingung, dass alpha <0° bzw. alpha >90°?
Ja, Du kannst (fast) alle tan-Werte ablesen.
Wenn Du Dir die Skizze ansiehst, wird Dir bestimmt auffallen, daß dann der tan auf der linken Seite des Einheitskreises angetragen wird (also bei $x = -1$, für $90° < [mm] \alpha [/mm] < 270°$).
Im Bereich $180° < [mm] \alpha [/mm] < 360° = 0°$ sind die tan-Werte negativ. Dies' sieht man daran, daß unsere betrachtete Strecke unterhalb der x-Achse liegt.
Für die Werte [mm] $\alpha [/mm] = 90°$ bzw. [mm] $\alpha [/mm] = 270°$ gibt es keinen Schnittpunkt zwischen unserem Strahl und der Tangente: hier ist der tan nicht definiert ...
Siehst Du nun klar(er)??
Loddar
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