Tangens am Einheitskreis < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Fr 07.10.2011 | | Autor: | Lalolelo |
| Aufgabe 1 | | Am Einheitskreis gibt es analog zu sin (x) und cos (x) die Möglichkeit, tan (x) als Länge abzugreifen. Erläutere dies anhand des Einheitskreises. |
| Aufgabe 2 | | In Formelsammlungen findet man die Formel tan (x) = sin(x):cos(x). Begründe auch diese Formel am Einheitskreis. |
Hallo,
ich verstehe nicht, wie ich diese Aufgaben lösen kann. Könnt ihr diese Aufgaben lösen und mir erklären, wie ich diese Aufgaben lösen kann.
Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Fr 07.10.2011 | | Autor: | Dath |
Zu 1: Das ist nicht so ganz einfach. Ich verrate dir die Lösung, das Entscheidende ist aber der Rechenweg, den ich im Moment nicht präsent habe, aber vllt. bist du ja in der Lage, anhand des Ergebnisses den Rechenweg zu konstruieren:
Verlängere die Hypothenuse des in den E-Kreis eingezeichneten Dreiecks. Zeichne ein paralleles Geradenstück von der positiven x-Achse aus, welches bei y=0 x=1 tangential zum Einheitsgkreis verläuft. Da, wo die verlängerte Hypothenuse des Dreiecks das geradenstück schneidet, setzt du einen Punkt an. Die Entfernung vom Punkt (1/0) bis zum Punkt (1/??) ist der Tangens. deswegen sind die ?? gleich dem Tangens des Winkels des Dreiecks (eigentlich hat ein Dreieck drei Winkel, aber ich nehme an, due weißt, welcher gemeint ist ;) )
2.: [mm]sin(x) = \bruch{ Gegenkathete }{ Hypothenuse }
cos(x)= \bruch{ Ankathete }{ Hypothenuse }
tan(x) = \bruch{ Gegenkathete }{ Ankathete }
[/mm]
Was musst du also mit sin(x) und cos(x) machen, damit du auf tan(x) kommst?
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Tangens am Einheitskreis