TM2 Spannungen im Stab < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:04 So 31.10.2010 | | Autor: | treeso |
| Aufgabe | Dargestellt ist ein Stab mit Eigengewicht mit einer an seinem Ende befestigten Masse m0. Die in der Skizze angegebenen Daten sind als bekannt zu betrachten. Der Stab rotiert um das Lager mit der
Winkelgeschwindigkeit w. Es wirkt auf jedes Massenteilchen dm des Stabes im Abstand r vom Lager eine Fliehkraft dm× r [mm] ×w^2 [/mm]
gesucht: [mm] \sigma(x) [/mm] und [mm] \Delta [/mm] l
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe eine Frage zu der Aufgabe und zwar habe ich so begonnen:
meine Kraft an der Stelle x, also F(x) wäre ja
[mm] dF=dm*x*\omega^2
[/mm]
(x=Abstand vom Lager)
die Masse habe ich nicht gegeben, von daher schreibe ich dm um in
[mm] \rho*A*dx [/mm] (dx ist die Breite eines infinitesimalen kleinen Teilstücks)
demnach wäre
[mm] dF=\rho*A*dx*x*\omega^2
[/mm]
Dies ist meine Kraft an jedem kleinen Teilstück, um nun die Kraft über die gesamte Länge zu bekommen, summiere ich auf:
[mm] F(x)=\integral_{}^{}{\rho*A*x*\omega^2 dx}
[/mm]
Dafür erhalte ich:
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}*\rho*A*\omega^2*x^2+C
[/mm]
Dies ist doch nun meine Kraft, die der Balken an der Stelle, z.B. 0,75l erfährt, wenn ich für x 0,75 einsetzte, richtig?
soweit ist mir die aufgabe klar und ich glaube das müsste auch so stimmen, nun kommt aber mein Problem und zwar die bestimmung von C
in meiner ersten Annahme habe ich gesagt F(0) = 0, daraus habe ich dann C=0 bekommen.
die lösung für die aufgabe lautet aber:
[mm] \sigma(x)=\omega^2(\bruch{1}{2}\rho*(l^2-x^2)+\bruch{m_0*l}{A})
[/mm]
aber wo kommt die lösung her? wo kommt das l und [mm] m_0 [/mm] aufeinmal her?
Vermutlich durch die bestimmt von C, aber welche randbedingung muss ich annehmen?
Kann mir jemand helfen, wo mein fehler liegt?
Danke!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 02.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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