Systemtheorie / Beweis < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:31 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Tequila |
| Aufgabe | Es sei T > 0 eine reelle, N > 0 eine ganze Zahl. Zeigen Sie:
a)
Für ein ungerades Signal u(t) bzw. u[n] gilt [mm] \integral_{T}^{-T}{u(t) dt} [/mm] = 0 bzw. [mm] \summe_{n=-N}^{n=N}u[n] [/mm] = 0. |
Hallo folgenden Beweis soll ich machen (es folgen noch weitere Aufgaben)
Ich habs so gemacht, aber denke es ist falsch, denn meine Lösung gilt auch für gerade Signale. Das kann ja gar nicht sein:
zu a)
[mm] \integral_{T}^{-T}{u(t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{T}{u(t) dt} [/mm] + [mm] \integral_{-T}^{0}{u(t) dt} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{T}{u(t) dt} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{T}{u(t) dt} [/mm]
u(t) = ungerade [mm] \Rightarrow \integral_{}^{}{u(t) dt} [/mm] = gerade = g(t) <--- nenn ich jetzt einfach mal g(t) weils gerade ist (also die Stammfunktion)
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{T}{u(t) dt} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{T}{u(t) dt} [/mm] = g(t) [mm] \begin{cases} T, 0 \end{cases} [/mm] - g(t) [mm] \begin{cases} T, 0 \end{cases}
[/mm]
( ps. wie mach ich eigentlich einfach nur nen Strich mit den Grenzen? )
Nunja aber das gilt doch auch für gerade Signale oder ?
Hab überlegt das ich irgendwo zeigen muss das gilt
g(t)=g(-t) und u(t)=-u(-t)
nur wo ?
zum diskreten Signal:
[mm] \summe_{n=-N}^{n=N} [/mm] u[n] = [mm] \summe_{n=0}^{n=N} [/mm] u[n] + [mm] \summe_{n=-N}^{n=0} [/mm] u[n] = [mm] \summe_{n=0}^{n=N} [/mm] u[n] - [mm] \summe_{n=0}^{n=N} [/mm] u[n] = 0
Hier aber auch das Problem das es auch für gerade Zahlen gilt oder?
Da dachte ich schon ich hab nen Beweis ausnahmsweise mal richtig und dann kommt wieder irgendwas dazwischen ;)
Danke im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:03 Do 11.01.2007 | | Autor: | Tequila |
na kommt schon wenigstens etwas dazu sagen wäre nett ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 So 14.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
