Systemstabilität < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 25.04.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | | [mm] G(s)=\bruch{Zähler}{s^3+4s^2+s-26} [/mm] |
Habe also die Matrix aufgestellt:
mit
[mm] \vmat{ a1&a3&a5 \\ a0&a3&a4\\0&a1&a3 }
[/mm]
[mm] \vmat{ 1&1&0 \\ -26&4&0\\0&1&1 }
[/mm]
da kam ich auf folgende Teildeterminanten:
[mm] D_1=1
[/mm]
[mm] D_2=30
[/mm]
[mm] D_3=30
[/mm]
und das System wäre stabil was aber falsch ist.
sieht jemand meinen fehler?
danke
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Hallo,
ich kenn die Hurwitzmatrix anders:
[mm] \pmat{ a_{n-1} & a_{n-3} ....& 0 \\ a_{n} & a_{n-2}.... & 0 \\ 0 & a_{n-1} .... \\ ...\\ .... & a_{2} & a_{0} } [/mm] mit dem Polynom [mm] a_{n}*y^n [/mm] + [mm] a_{n-1}y^{n-1} [/mm] + ... + [mm] a_{1}*y [/mm] + [mm] a_{0} [/mm] = 0
In deinem Fall also [mm] \pmat{ 4 & -26 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & -26 } [/mm] und da sind die Hauptabschnittsdeterminanten nicht alle postitiv...
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 So 25.04.2010 | | Autor: | domerich |
im Springer Buch ist sie so definiert, was ich an sich einfacher finde, da [mm] a_1 [/mm] immer oben ist. nur kommt ja bei meiner berechnung damit positive Abschnittsdeterminanenten raus. ich kann meinen fehler jedenfalls nicht finden.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Dann sind die Koeffizienten aber andersrum definiert: [mm] a_{0}*y^n [/mm] + .... + [mm] a_{n} [/mm] = 0 , dann ist es auch dasselbe...
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:46 So 25.04.2010 | | Autor: | domerich |
cool danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Mo 26.04.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | da gibts noch so ne Sorte die ich nicht verstehe
z.B.
[mm] 4\integral_{0}^{t}{y(\tau) d\tau}=u(t) [/mm] |
normalerweise stelle ich die Übertragungsfunktion auf mit Laplacetrafo
fürs Integral gibts ja auch eine Korrespondenz, aber das [mm] \tau [/mm] verwirrt mich!
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Hallo.
Ich denke, dass man $ [mm] 4\integral_{0}^{t}{y(\tau) d\tau}=u(t) [/mm] $ geschrieben hat liegt daran, dass die obere Grenze des Integrals " t " lautet. Um die obere Grenze des Integrals eindeutig von der Variablen nach der integriert wird abzugrenzen, greift man einfach zu [mm] \tau [/mm] .
ciao
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:39 Di 27.04.2010 | | Autor: | domerich |
hallo, leider hilft mir das nicht weiter.
ich soll ja die Stabilität von der DGL [mm] 4\integral_{0}^{t}{y(\tau) d\tau}=u(t) [/mm] mit Hurwitz untersuchen. Dazu brauch ich erstmal die Laplace Trafo.
Die Lösung lautet stabil.
ich würde so transformieren: [mm] 4\bruch{Y(s)}{s}=U(s)
[/mm]
und somit Übertragungsfunktion [mm] G(s)=\bruch{s}{4} [/mm] was natürlich keine Pole hätte und stabil wäre.
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Moin,
genau so ist es! Du könntest, wenn es dir hilft vor der LaPlace-Trafo erst noch differenzieren [mm] \Rightarrow [/mm] 4*y(t) = u'(t) jetzt transformieren, 4*Y(s) = s*U(s) und damit G(s) = [mm] \bruch{Y(s)}{U(s)} [/mm] = [mm] \bruch{s}{4} [/mm] also stabil, voll korrekt so wie du tust 
Gruss Christian
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