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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Fr 29.03.2013 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | seien [mm] $a_1,a_2,...,a_n$ [/mm] ganze Zahlen $> 1$ und $n [mm] \ge [/mm] 2$
mit
[mm] $a_1-1|a_1\cdot a_2 \cdot [/mm] .... [mm] \cdot a_n-1$
[/mm]
[mm] $a_2-1|a_1\cdot a_2 \cdot [/mm] .... [mm] \cdot a_n-1$
[/mm]
.
.
[mm] $a_n-1|a_1\cdot a_2 \cdot [/mm] .... [mm] \cdot a_n-1$
[/mm]
gibt es dafür Lösungen ausser der trivialen, dass alle [mm] $a_i$ [/mm] gleich sind? |
Für n=2 ist das ja relativ einfach zu zeigen, dass es keine anderen Lösungen gibt, aber für größere n?
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Hallo wauwau,
> seien [mm]a_1,a_2,...,a_n[/mm] ganze Zahlen [mm]> 1[/mm] und [mm]n \ge 2[/mm]
> mit
>
> [mm]a_1-1|a_1\cdot a_2 \cdot .... \cdot a_n-1[/mm]
> [mm]a_2-1%7Ca_1%5Ccdot%20a_2%20%5Ccdot%20....%20%5Ccdot%20a_n-1[/mm]
>
> .
> .
> [mm]a_n-1|a_1\cdot a_2 \cdot .... \cdot a_n-1[/mm]
>
> gibt es dafür Lösungen ausser der trivialen, dass alle
> [mm]a_i[/mm] gleich sind?
Wenn das oben schon alle Bedingungen sind, ist z.B. [mm] a_1=a_2=5, a_3=a_4=7 [/mm] eine Lösung.
Nachtrag: wenn die [mm] a_i [/mm] lieber paarweise verschieden sein sollen, ist z.B. [mm] a_1=5, a_2=7, a_3=13, a_4=455 [/mm] auch eine Lösung. Wie Dir sicher auffällt, ist $455=5*7*13$.
> Für n=2 ist das ja relativ einfach zu zeigen, dass es
> keine anderen Lösungen gibt, aber für größere n?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Fr 29.03.2013 | | Autor: | sometree |
Hallo zusammen,
mein Tipp:
Carmichael-Zahlen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Fr 29.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo sometree,
> mein Tipp:
> Carmichael-Zahlen.
Ja, genau das besagt der Satz von Korselt.
Aber es gibt eben noch mehr Lösungen.
Es gibt nicht so viele, aber sicher abzählbar unendlich viele. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Sa 30.03.2013 | | Autor: | wauwau |
wusste ja, das ich das von wo kenne - bin aber nicht auf Carmichael Zahlen gekommen.
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