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| Aufgabe 1 | Nachfolgend sind zeitkontinuierliche Systeme, beschrieben durch die Reaktion auf das Eingangssignal x(t), gegeben.
Überprüfen Sie, ob diese Systeme linear, zeitinvariant, kausal und stabil sind.
a) [mm] y(t)=x^{2}(t) [/mm] |
| Aufgabe 2 | Nachfolgend sind zeitdiskrete Systeme, beschrieben durch die Reaktion auf das Eingangssignal x(t), gegeben.
Überprüfen Sie, ob diese Systeme linear, zeitinvariant, kausal und stabil sind.
a) [mm] x_{n}=x_{n}^{2} [/mm] |
Moin,
Wie lauten die Ansätze für die oben genannten Aufgaben? Wir haben sowas in der Vorlesung nie behandelt.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 So 10.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ihr habt soch sicherlich irgendwann die Definitionen linearer, zeitinvarianter, kausaler und stabiler Systeme kennegelernt.
Schreibe diese mal hin, setze dann die hier gegebenen Systeme $ [mm] x_{n}=x_{n}^{2} [/mm] $ bzw $ [mm] y(t)=x^{2}(t) [/mm] $ diese Bedingungen erfüllen.
Marius
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Hallo,
Danke für deine Antwort. Genau da fängt es an. Wir haben genau eine Zeile zu Linearität aufgeschrieben. Die lautet wie folgt:
[mm] T_{linear}<=> T\{\alpha*x_{1}(t)+\beta*x_{2}(t)\} =\alpha*T\{x_{1}\}+\beta*T\{x_{2}\}
[/mm]
Jedoch weiß ich nicht wie ich damit beweisen soll das oben genanntes System linear ist.
Bitte helft mir weiter...
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Hi!
Angenommen du betrachtest den Quadrierer mit [mm] x^{2}.
[/mm]
Dann bekommst du eine Aussage der Form:
[mm] g[n]=Tr(a*s_{1}[n]+b*s_{2}[n])=(a*s_{1}[n]+b*s_{2}[n])^{2}
[/mm]
Hier darfst du weiter machen.
Ein lineares System antwortet auf eine Summe gewichteter Eingangssignale mit einer Summe der genauso gewichteten einzelnen Ausgangssignale.
gruß
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Tut mir leid, ich verstehe es nicht.
Als Eingangssignal hab ich x(t)*x(t). Wie kommt das "plus" zwischen die beiden funktionen?
mfg
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> Tut mir leid, ich verstehe es nicht.
>
> Als Eingangssignal hab ich x(t)*x(t). Wie kommt das "plus"
Hm, du hast doch aber ein "Zeitkontinuierliches System" gegeben.
Die linearitätsbedingung habe ich dir bereits hingeschrieben.
Wie kommst du darauf das dein Eingangssignal x(t)*x(t) sein soll?
> zwischen die beiden funktionen?
>
>
> mfg
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> Wie kommst du darauf das dein Eingangssignal x(t)*x(t)
> sein soll?
Ich verstehe es so, dass mein Eingangssignal [mm] x(t)*x(t)=x^{2}(t) [/mm] ist und mein Ausgangssignal y(t).
Und in der Linearitäts bedingung ist andauernd die Rede von a*x(t)+b*g(t)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 Di 12.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast das völlif falsch verstanden. nur x ist dein eingengssignal, wenn das 3 hoch ist, ist dein ausgangssignal [mm] 3^2=9 [/mm] hoch wenn es 1/2 hoch ist ist dein ausgangsignal 1/4 hoch usw-
linear kennst du aus der Schle vielleicht als proportinal, wenn also etwa y=3x wäre, dann ist das Ausgangsignal immer 3 mal so groß wie dein Eingangsichnal. wenn hier (bei y=3x also x(t1)=3 und x(t2)=5 wäre dann y(t1)=3*3=9 und y(t2)=3*5=15
wenn man das eingangsignal mit a multipliziert, dann wird auch das ausgangsignal mit a multiplizier y=3*x x'=a*x y'=3*ax =a*(3x)
aber [mm] y=x^2 [/mm] bei dem selben beispiel ist [mm] y'=(ax)^2=a^2*x^2 [/mm] dder ausgang ist also [mm] a^2 [/mm] mal so gross wie bei x.
Ausserdem ist bei einem linearen zusammenhang und nur 2 Größen y gegen x aufgetragen eine Gerade (Linie) durch (0,0)
Gruss leduart
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