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Hey,
du hast richtig gerechnet, der Fehler ist nur ein kleiner Denkfehler:
Du folgerst $y=-2$. Das heißt also du hast gezeigt:
WENN es eine Lösung $(x,y)$ gibt, so muss $y=-2$ sein.
Das heißt du kannst jetzt $y=-2$ einsetzen und überprüfen, welche $x$ in Frage kommen; ob es überhaupt $x$ gibt, die das System dann lösen.
Also mach dir nochmal genau klar, warum bei einer Folgerung nur gezeigt wird "wenn die Gleichung eine Lösung hat, so muss es diese sein", aber warum du da nicht immer eine tatsächliche Lösung rausbekommst - das ist übrigens auch der Grund, warum man wenn man folgert immer nochmal einsetzt.
lg
Schadow
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Du musst aufpassen, du hast hier zwei Gleichungen.
Also bisher weißt du:
Wenn es eine Lösung gibt, so muss diese $x=8$, $y=-2$ sein.
Du musst aber wirklich in beiden Gleichungen überprüfen, ob diese Lösung wirklich eine ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Fr 01.11.2013 | | Autor: | DrRiese |
Genau, also in die Gleichung II) eingesetzt:
11*8 - 8*12 = 4 - 12 = "-8" = 6 [mm] \equiv [/mm] 6 mod 14
Vielen Dank 
LG,
DrRiese
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 Fr 01.11.2013 | | Autor: | switchback |
ist -2 element Z14?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Fr 01.11.2013 | | Autor: | DrRiese |
Oh, richtig^^
Also dann wäre die Inverse der 2 die 12, da 2+12=0.
Dementsprechend die Lösungen x=8, y=12
LG
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Wenn man nach der exakten Definition geht, ist [mm] $\IZ_{14} [/mm] = [mm] \{[x] \mid x \in \IZ\}$, [/mm] wobei $[x]$ die Äquivalenzklasse von $x$ ist bei der Äquivalenzrelation definiert durch $x ~ y [mm] \gdw [/mm] x-y [mm] \in 14\IZ$.
[/mm]
Als Restklassen haben wir hier:
$[0] = [mm] \{0,14,-14,28,-28,\ldots\}$
[/mm]
$[1] = [mm] \{1,15,-13,29,-27,\ldots\}$
[/mm]
[mm] $\ldots$
[/mm]
Rein offiziell darf aus jeder der Restklassen jeder beliebige Vertreter gewählt werden, also man darf durchaus $-2 [mm] \in \IZ_{14}$ [/mm] schreiben, es gilt dann $-2=12$.
Manchmal ist es sogar sinnvoll:
Will ich etwa [mm] $13^2$ [/mm] in [mm] $\IZ_{14}$ [/mm] ausrechnen, so rechne ich lieber [mm] $13^2 \equiv (-1)^2 [/mm] = 1$.
Man muss nur aufpassen: oft ist gefordert, das Ergebnis mit einem Vertreter aus [mm] $\{0,1,\ldots , n-1\}$ [/mm] (hier $n=14$) anzugeben, dann muss man das halt noch umrechnen.
Aber für den Anfang ist erstmal $x [mm] \in \IZ_{14}$ [/mm] nicht falsch, und zwar für alle $x [mm] \in \IZ$.
[/mm]
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