Symmetrische Matrix < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Do 01.09.2011 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Ist [mm] H_k [/mm] symmetrisch, dann ist [mm] H_{k+1}, [/mm] definiert wie folgt
(1) [mm]H_{k+1}=H_k+\bruch{yy^T}{y^Ts}-\bruch{(H_ks)(H_ks)^T}{s^TH_ks}[/mm], [mm]H_k\in\IR^{nxn}[/mm], [mm]y,s\in\IR^n[/mm] (T: Transponiert)
aufgrund der Struktur von (1) ebenfalls symmetrisch. |
Hallo,
gehe gerade einen Beweis durch, der verwendet, dass [mm] $H_{k+1}$ [/mm] symmetrisch ist, wenn [mm] $H_k$ [/mm] symmetrisch ist. Da steht nur, dass [mm] $H_{k+1}$ [/mm] aufgrund seiner Struktur ebenfalls symmetrisch sein muss. Also ich sehe das nicht. Kann da jemand Licht ins Dunkel bringen?
Vielen Dank.
Viele Grüße
barsch
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Hallo barsch,
> Ist [mm]H_k[/mm] symmetrisch, dann ist [mm]H_{k+1},[/mm] definiert wie folgt
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> (1)
> [mm]H_{k+1}=H_k+\bruch{yy^T}{y^Ts}-\bruch{(H_ks)(H_ks)^T}{s^TH_ks}[/mm],
> [mm]H_k\in\IR^{nxn}[/mm], [mm]y,s\in\IR^n[/mm] (T: Transponiert)
>
> aufgrund der Struktur von (1) ebenfalls symmetrisch.
>
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> Hallo,
>
> gehe gerade einen Beweis durch, der verwendet, dass [mm]H_{k+1}[/mm]
> symmetrisch ist, wenn [mm]H_k[/mm] symmetrisch ist. Da steht nur,
> dass [mm]H_{k+1}[/mm] aufgrund seiner Struktur ebenfalls symmetrisch
> sein muss. Also ich sehe das nicht. Kann da jemand Licht
> ins Dunkel bringen?
>
Betrachte die Matrizen
[mm]\bruch{yy^T}{y^Ts}, \ \bruch{(H_ks)(H_ks)^T}{s^TH_ks}[/mm]
Diese Matrizen sind ...
> Vielen Dank.
>
> Viele Grüße
> barsch
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Do 01.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
vielen Dank. Ja, es ist
[mm]y*y^T=\vektor{y_1 \\
y_2}*(y_1,y_2)=\pmat{ y_1^2 & y_1y_2 \\
y_2y_1 & y_2^2 } [/mm]
natürlich symmetrisch.
Dann ist die Summe symmetrischer Matrizen natürlich auch wieder symmetrisch.
Danke ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruß
barsch
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