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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Di 21.06.2011 | | Autor: | Timeless |
Ich habe da mal eine Frage zu einer AUfgabe in meinem Skript, die sich mir nicht so logisch erschließt.
Also ich habe ein Quadrat und soll die Symmetriegruppe bestimmen. Das ist auch nicht schwer für mich: Sym(R)={I,D_90, D_180, D_270, D_360, [mm] S_g, S_h, S_i, S_j}
[/mm]
Ein Element der Symmetriegruppe ist [mm] D_M,270° [/mm] . Nun gibt es offenbar mehrere Möglichkeiten dieses Element durch die Verkettung von zwei echt verschiedenen Geradenspiegelungen (aus der Symmetriegruppe) darzustellen.
Meine Frage: Wieviele Möglichkeiten gibt es denn, und welche? Und kann [mm] D_M,270° [/mm] auch als Verkettung von drei beliebigen Geradenspiegelungen dargestellt werden?
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> Ich habe da mal eine Frage zu einer AUfgabe in meinem
> Skript, die sich mir nicht so logisch erschließt.
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> Also ich habe ein Quadrat und soll die Symmetriegruppe
> bestimmen. Das ist auch nicht schwer für mich:
> Sym(R)= [mm] $\{I,D_{90}, D_{180}, D_{270}, D_{360}, S_g, S_h, S_i, S_j\}$
[/mm]
[mm] D_{360} [/mm] ist gleich I !
> Ein Element der Symmetriegruppe ist [mm]D_M,270[/mm]° . Nun gibt es
> offenbar mehrere Möglichkeiten dieses Element durch die
> Verkettung von zwei echt verschiedenen Geradenspiegelungen
> (aus der Symmetriegruppe) darzustellen.
> Meine Frage: Wieviele Möglichkeiten gibt es denn, und
> welche?
Für jedes Element [mm] x\in [/mm] Sym(R) gibt es ein (und nur ein)
Element y mit [mm] x*y=D_{270} [/mm] (Gruppeneigenschaften !)
Vielleicht versuchst du mal, die gesamte Gruppentafel
aufzustellen ...
> Und kann [mm]D_M,270[/mm]° auch als Verkettung von drei
> beliebigen Geradenspiegelungen dargestellt werden?
Schneide dir ein Quadrat aus Pappe aus und spiele damit
ein wenig. Und mach dir klar: welche Art Abbildung entsteht
bei der Verkettung von zwei Geradenpiegelungen bzw. von 3
solchen ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Di 21.06.2011 | | Autor: | Timeless |
Vielen lieben Dank erstmal für deine Antwort.
Also ich hab nun eine Verknüpfungstabelle erstellt. Laut dieser Tabelle gibt es 8 verschiedene Möglichkeiten. Oder bin ich gerade auf dem völlig falschen Weg?
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> Vielen lieben Dank erstmal für deine Antwort.
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> Also ich hab nun eine Verknüpfungstabelle erstellt. Laut
> dieser Tabelle gibt es 8 verschiedene Möglichkeiten. [mm] \red{\checkmark}
[/mm]
So ist es.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 21.06.2011 | | Autor: | Timeless |
ui super vielen lieben Dank.
Dann hab ich es jetzt endlich verstanden  Zumindest was die Anzahl der Verknüpfungen angeht.
Bei der Verkettung der drei Geradenspiegelungen muss ich noch herum tüfteln
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Di 21.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn 2 Spiegelungen eine drehung ergeben, kann dann eine dritte spiegelung danach wieder ne drehung geben? dann hättest du ja nut 1 Sph auch eine Drehung!
Gruss leduart
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