Symmetrieeigenschaft einer Fun < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Do 18.04.2013 | | Autor: | Sonnle |
| Aufgabe | Der Graph einer ganz rationalen Funktion f sei symmetrisch zur y-Achse.
Bestimmen Sie die Symmetrieeigenschaft der Graphen folgender Funktion.
Weisen Sie diese rechnerisch nach.
g(x): x*f(x) |
Hallo zusammen,
Ich grüble nun schon eine Stunde lang und komme nicht auf die Lösung.
Wie soll ich das nachweisen wenn ich nicht weiß welche Gleichung f(x) das ist?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
danke im voraus 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Do 18.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Der Graph einer ganz rationalen Funktion f sei symmetrisch
> zur y-Achse.
> Bestimmen Sie die Symmetrieeigenschaft der Graphen
> folgender Funktion.
> Weisen Sie diese rechnerisch nach.
>
> g(x): x*f(x)
>
> Hallo zusammen,
> Ich grüble nun schon eine Stunde lang und komme nicht auf
> die Lösung.
> Wie soll ich das nachweisen wenn ich nicht weiß welche
> Gleichung f(x) das ist?
du brauchst auch nur die Info, dass f y-Achsensymmettrisch ist, also f(-x)=f(x) gilt, nicht die Funktion selber.
Damit gilt für g:
[mm] $g(-x)=(-x)\cdot f(-x)=(-x)\cdot f(x)=-x\cdot [/mm] f(x)=-g(x)$
Welche Symmetrie hat g(x) also?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Do 18.04.2013 | | Autor: | Sonnle |
Dann gilt:
f(x)=-g(x)
-> Achsensymmetrisch?
danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Do 18.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Dann gilt:
> f(x)=-g(x)
das gilt allgemein nicht.
> -> Achsensymmetrisch?
>
> danke :)
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 18.04.2013 | | Autor: | Sonnle |
Ich habe mir nochmal genau angesehen.
Es müsste dann eine Punktsymmetrie sein zum Ursprung.
Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Do 18.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe mir nochmal genau angesehen.
> Es müsste dann eine Punktsymmetrie sein zum Ursprung.
>
> Oder?
Das sieht besser aus.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Do 18.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Dann gilt:
> f(x)=-g(x)
> -> Achsensymmetrisch?
>
> danke :)
Nein, unter der Voraussetzung, dass f y-Achsensymmetrisch ist gilt für die Funktion [mm] $g(x):=x\cdot [/mm] f(x)$, dass
g(-x)=-g(x)
Damit hat g(x) auch eine spezielle Symmetrie, aber keine y-Achsensymmetrie.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Do 18.04.2013 | | Autor: | Sonnle |
Ah ... nun habe ich es verstanden :)
danke! :)
Schönen Abend noch :)
Gruß
Michael
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