Symmetrie einer Relation < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Mo 29.10.2007 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Hallo!
Ich habe folgende Aufgabenstellung und komm irgendwie nicht weiter:
Aufgabenstellung:
Ist die Relation [mm] R=\{(x,y)|x\in\IN\wedge x>0 \wedge y\in\IN\wedge y>0 \wedge (x \text{ teilt } y)\} [/mm] auf [mm] \IN [/mm] symmetrisch? Beweisen Sie Ihre Aussage. |
Also wenn ich mir die Relation durch Aufzählen von Elementen mal klar machen will, erhalte ich doch Folgendes:
R={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(4,2),...)} nur um mal ein paar Elemente der Relation zu nennen.
Ich frage mich, ob nicht auch z.B. (1,2) oder (1,3) oder auch (1,4) oder (2,4) Elemente der Relation sind? Was mich stutzig macht, ist: z.B. würde doch z.B. nicht (2,4) gelten, weil 2 durch 4 geteilt ja 0,5 gibt, was ja keine natürliche Zahl ist. Und deshalb würde es nicht in der Relation auftauchen, oder? Und demnach gäbe es für die Relation doch auch keine Symmetrie oder? genau wie bei beliebig vielen weiteren Beispielen?
Und wie kann man sowas am besten beweisen?
Was meint Ihr dazu?
Mir fehlt jetzt irgendwie das weitere Vorgehen.
Vielen Dank für Eure Hilfe,
Gruß, Ralf
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Hallo
> Hallo!
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> Ich habe folgende Aufgabenstellung und komm irgendwie nicht
> weiter:
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> Aufgabenstellung:
> Ist die Relation [mm]R={(x,y)|x\in\IN\wedge x>0 \wedge y\in\IN\wedge y>0 \wedge (x teilt y)}[/mm]
> auf [mm]\IN[/mm] symmetrisch? Beweisen Sie Ihre Aussage.
> Also wenn ich mir die Relation durch Aufzählen von
> Elementen mal klar machen will, erhalte ich doch
> Folgendes:
> R={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(4,2),...)} nur um mal
> ein paar Elemente der Relation zu nennen.
> Ich frage mich, ob nicht auch z.B. (1,2) oder (1,3) oder
> auch (1,4) oder (2,4) Elemente der Relation sind? Was mich
> stutzig macht, ist: z.B. würde doch z.B. nicht (2,4)
> gelten, weil 2 durch 4 geteilt ja 0,5 gibt, was ja keine
> natürliche Zahl ist. Und deshalb würde es nicht in der
> Relation auftauchen, oder? Und demnach gäbe es für die
> Relation doch auch keine Symmetrie oder? genau wie bei
> beliebig vielen weiteren Beispielen?
>
> Und wie kann man sowas am besten beweisen?
>
Du hast ja fast schon die gesamte Arbeit erledigt.
1. Du hast erkannt, dass die Relation nicht symmetrisch ist. Das kannst du doch mit einem Beispiel belegen.
2. Dazu hast du bereits eines angegeben.
Es genügt m.E. zu schreiben (2;4) [mm] \in [/mm] R aber (4;2) [mm] \not\in [/mm] R ; also ist R nicht symmetrisch.
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:56 Di 30.10.2007 | | Autor: | RalU |
Vielen Dank für deine Antwort!
Gruß, Ralf
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