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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Habe jetzt diese Funktion
[mm] y=4x^{2}-16
[/mm]
wollte diese auf symetrie untersuchen.
es soll ja laut lösung eine "gerade funktion" herauskommen.
1. -f(x)=f(x) Ich setze jetzt zum Beispiel mal "2" ein
[mm] -4(2)^{2}-(-16)=4(2)^{2}-16
[/mm]
-16+16=16-16
das würde ja bedeuten das die funktion achsensymetrisch wäre.
2-f(x)=f(-x)
[mm] -4(2)^{2}-(-16)=4(-2)^{2}-16
[/mm]
-16+16=16-16
0=0
das wäre ja jetzt punktsymetrisch.
aber meine frage bezieht sich ja auf die "gerade funktion"
würde das dann bedeuten, das wenn es sich um eine gerade funktion handelt, diese sowohl achsen, als auch punktsymetrisch ist.
und es nur eine ungerade funktion ist, wenn nur "eine symetrie" anliegt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Sa 21.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
"gerade" Funktion und achsensym. ist dasselbe.
Aber du hast f(-x) falsch gebildet.
> Habe jetzt diese Funktion
> [mm]y=4x^{2}-16[/mm]
> wollte diese auf symetrie untersuchen.
> es soll ja laut lösung eine "gerade funktion"
> herauskommen.
>
> 1. -f(x)=f(x) Ich setze jetzt zum Beispiel mal "2" ein
> [mm]-4(2)^{2}-(-16)=4(2)^{2}-16[/mm]
> -16+16=16-16
-f(x) [mm] wäre:-(4x^{2}-16 )=-4x^2+16
[/mm]
das ist die an der x-Achse gespiegelte fkt.
> das würde ja bedeuten das die funktion achsensymetrisch
> wäre.
Nein. 1. darfst du nicht nur einen Punkt einsetzen, 2. heisst Achsensym:
f(-x)=f(x)
also [mm] f(-x)=(-x)^2-16 [/mm] vergleichen mit [mm] f(x)=x^2-16
[/mm]
>
> 2-f(x)=f(-x)
> [mm]-4(2)^{2}-(-16)=4(-2)^{2}-16[/mm]
> -16+16=16-16
> 0=0
> das wäre ja jetzt punktsymetrisch.
auch hier falsch geh wie oben vor.
Eine funktion kann nicht punkt, und achsensym. sein!
Versuch mal so ein Ding aufzumalen, dann ist es keine Funktion mehr!
> aber meine frage bezieht sich ja auf die "gerade funktion"
> würde das dann bedeuten, das wenn es sich um eine gerade
> funktion handelt, diese sowohl achsen, als auch
> punktsymetrisch ist.
> und es nur eine ungerade funktion ist, wenn nur "eine
> symetrie" anliegt?
Nein
ungerade=punktsym.
und dann gibts die fkt. die keines von beidem sind. Bsp: [mm] f(x)=x^3+2
[/mm]
oder [mm] f(x)=x^2+2x
[/mm]
die sind nicht grade oder ungerade und nicht sym zur y- Achse und nicht punktsym zum 0 Punkt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na dann mach ich dsa jetzt einfach noch einmal für eine andere Funktion, und schau mal ob ich das verstanden habe.
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}}{x^{2}+1}
[/mm]
Achsensymetrisch:
Probier ich das mal für mein Beispiel mit "-2"
f(x)=-f(x)
[mm] \bruch{(-2)^{3}}{(-2)^{2}+1}=-(\bruch{(-2)^{3}}{(-2)^{2}+1})
[/mm]
[mm] \bruch{-8}{5}=-(\bruch{-8}{5})
[/mm]
[mm] \bruch{-8}{5}=\bruch{8}{5}
[/mm]
folglich nicht Achsensymetrisch
Punktsymetrisch:
-f(x)=f(-x)
[mm] -(\bruch{(-2)^{3}}{-(2)^{2}+1})=\bruch{-(-2)^{3}}{-(-2)^{2}+1}
[/mm]
[mm] -(\bruch{-8}{5})=\bruch{8}{5}
[/mm]
[mm] \bruch{8}{5}=\bruch{8}{5}
[/mm]
folglich punktsymetrisch.
müsste doch korrekt sein, oder???
ich entschuldige mich schon einmal für die die schreibweise...;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Sa 21.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Na dann mach ich dsa jetzt einfach noch einmal für eine
> andere Funktion, und schau mal ob ich das verstanden habe.
> [mm]f(x)=\bruch{x^{3}}{x^{2}+1}[/mm]
>
> Achsensymetrisch:
> Probier ich das mal für mein Beispiel mit "-2"
> f(x)=-f(x)
Das ist falsch!!!
du weisst sicher, weil du die Parabel kennst, dass [mm] f(x)=x^2 [/mm] achsensym ist. aber f(x)=-f(x) gilt nicht! nochmal, -f(x) ist die an der xAchse gespiegelte Funktion hier wär das [mm] -x^2!
[/mm]
du musst zeigen (oder nicht)f(-x)=f(x)
hier [mm] f(-x)=\bruch{(-x)^{3}}{(-(x)^{2}+1}=\bruch{-x^{3}}{x^{2}+1} \ne \bruch{x^{3}}{x^{2}+1}
[/mm]
Das mit 2 oder einfach eine Zahl einzusetzen ist einfach falsch. wenn es mit einer Zahl nicht stimmt dann ist die fkt nicht sym, das ist wahr, aber wenn es mit einer oder auch 3 oder 30 Zahlen stimmt, muss sie noch immer nicht sym. sein.
> [mm]\bruch{(-2)^{3}}{(-2)^{2}+1}=-(\bruch{(-2)^{3}}{(-2)^{2}+1})[/mm]
>
> [mm]\bruch{-8}{5}=-(\bruch{-8}{5})[/mm]
>
> [mm]\bruch{-8}{5}=\bruch{8}{5}[/mm]
>
> folglich nicht Achsensymetrisch
>
> Punktsymetrisch:
> -f(x)=f(-x)
richtig geschrieben.
> [mm]-(\bruch{(-2)^{3}}{-(2)^{2}+1})=\bruch{-(-2)^{3}}{-(-2)^{2}+1}[/mm]
irgendwie sind da soviel Fehler drin, dass am Schluss wieder das richtige raus kommt!
für -f(x) setzest du einfach vor die Gedsamte Funktion ein -
also: [mm]f(x)=\bruch{x^{3}}{x^{2}+1}[/mm]
[mm]-f(x)=-(\bruch{x^{3}}{x^{2}+1})[/mm]
[mm]f(-x)=\bruch{(-x)^{3}}{(-x)^{2}+1}[/mm]
das ist genauso einfach, wie 2 einzusetzen. Wenn dich die x stört, setz für x -a und +a ein. aber keine Zahl.
Wenn du es nur für eine Zahl bewiesen hast, weisst du gar nix!
> [mm]-(\bruch{-8}{5})=\bruch{8}{5}[/mm]
>
> [mm]\bruch{8}{5}=\bruch{8}{5}[/mm]
>
> folglich punktsymetrisch.
> müsste doch korrekt sein, oder???
das stimmt hier zufällig, aber das ist nicht gezeigt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Sa 21.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also am besten keine "Zahlen" einsetzen....
Sondern nur zeigen
f(x)=f(-x)
und
-f(x)=f(-x)
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Hallo Ice-Man,
> Also am besten keine "Zahlen" einsetzen....
genau ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> Sondern nur zeigen
> f(x)=f(-x)
... woraus folgt: Achsensymmetrie
> und
> -f(x)=f(-x)
... woraus folgt: Punktsymmetrie. Genau.
Und damit kannst du auch schon eine Strategie entwerfen, wie du möglichst wenig Rechnen musst: Du siehst, in beiden Gleichungen kommt f(-x) vor. Wenn du also prüfen sollst, ob eine Funktion einer der beiden Symmetrien unterliegt, beginnst du mit
f(-x)
und rechnest los. Wenn f(x) rauskommt, ist die Funktion achsensymmetrisch, wenn -f(x) rauskommt, ist die Funktion punktsymmetrisch, und wenn Kauderwelsch rauskommt, aber weder f(x) noch -f(x), dann unterliegt die Funktion keiner Symmetrie.
Grüße,
Stefan
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