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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:45 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Kirke85 |
Ich habe versucht die Symmetrie zum Ursprung auszurechnen, aber jetzt weiß ich nicht, ob ich Vorzeichen oder Rechenzeichen ändern muss.
f(x)= (4x³-7x²-4)/(8x²)
-f(x)= - ((4x³-7x²-4)/(8x²))
Wie bringe ich das Minuszeichen bei -f(x) in die Klammer?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kirke,
gerade auf den frühen Morgen (noch ohne ![[kaffeetrinker]](/images/smileys/kaffeetrinker.gif "[kaffeetrinker]") !!) wäre eine nette Begrüßung sehr schön ...
> Ich habe versucht die Symmetrie zum Ursprung auszurechnen,
> aber jetzt weiß ich nicht, ob ich Vorzeichen oder
> Rechenzeichen ändern muss.
Deine Funktion heißt also:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{4x^3-7x^2-4}{8x^2}$
[/mm]
(Ruhig auch mal unseren Formel-Editor benutzen.)
Wenn Du nun $f(-x)$ berechnen möchtest, mußt Du für jedes $x$ ein $(-x)$ einsetzen:
$f(-x) \ = \ [mm] \bruch{4*(-x)^3-7*(-x)^2-4}{8*(-x)^2}$
[/mm]
Für $- f(x)$ brauchst Du doch nur im Zähler die Vorzeichen umdrehen:
$- f(x) \ = \ - [mm] \bruch{4x^3-7x^2-4}{8x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-4x^3+7x^2+4}{8x^2}$
[/mm]
Du kannst aber diesen Symmetrienachweis auch abkürzen, da es sich hier nicht um eine sogenannte "ungerade Funktion" handelt, denn es treten nicht ausschließlich ungerade Potenzen von $x$ auf ...
Wenn Du Deine Funktion auch zunächst etwas umformst, erkennst Du schnell, daß hier keine Symmetrie vorliegt:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{4x^3-7x^2-4}{8x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4x^3}{8x^2} [/mm] - [mm] \bruch{7x^2}{8x^2} [/mm] - [mm] \bruch{4}{8x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - [mm] \bruch{7}{8} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2x^2}$
[/mm]
Klar(er) nun?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo ihr beiden,
natürlich ist $f(-x)=-f(x)$ die bessere Möglichkeit die Punktsymmetrie zum Ursprung nachzuweisen, denn die Regel mit den ungeraden bzw. geraden Funktion gilt nur für Polynome, denn zB ist [mm] $g(x)=\frac{x^3}{x^1}$ [/mm] eine Funktion die nur ungerade Potenzen enthält, aber trotzdem achsensymmetrisch zur $y$-Achse ist.
Max
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