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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:06 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Ich habe Schwierigkeiten bei der Untersuchung auf Symmetrie
f(x) = In (4 - [mm] x^{2})
[/mm]
Meine Schwierigkeit liegt beim Minuszeichen
oder kann ich es einfach betrachten als wäre der Graph f(x) = In (4 + [mm] x^{2}) [/mm] Eigentlich ja schon, wenns um die Symmetrieachsennbestimmung geht...
f(-x) = In (4 - [mm] (-x)^{2})
[/mm]
f(-x) = In (4 - [mm] x^{2})
[/mm]
f(-x) = Gemäss meinem Graph müsste es Symmetrisch zur Y-Achse sein.
aber es lautet ja [mm] -x^{2}
[/mm]
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Mi 06.05.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo 
> Ich habe Schwierigkeiten bei der Untersuchung auf
> Symmetrie
>
> f(x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
> Meine Schwierigkeit liegt beim Minuszeichen
> oder kann ich es einfach betrachten als wäre der Graph
> f(x) = In (4 + [mm]x^{2})[/mm] Eigentlich ja schon, wenns um die
> Symmetrieachsennbestimmung geht...
Nein, das ist eine andere Funktion.
>
> f(-x) = In (4 - [mm](-x)^{2})[/mm]
> f(-x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
Richtig, also f(x) = f(-x)
> f(-x) = Gemäss meinem Graph müsste es Symmetrisch zur
> Y-Achse sein.
Richtig. Die Frage ist nur, in welchem Bereich die Funktion f überhaupt definiert ist. ln(x) ist für x>0 definiert, d.h. du musst untersuchen, für welche x gilt
[mm] 4-x^2 [/mm] > 0 [mm] \gdw
[/mm]
4 > [mm] x^2 \gdw
[/mm]
x [mm] \in [/mm] (-2;2)
d.h. für diese x ist f überhaupt nur definiert, und auf diesem Intervall ist f dann auch symmetrisch zur 2. Achse, wie du oben gezeigt hast.
> aber es lautet ja [mm]-x^{2}[/mm]
>
> Danke
> gruss Dinker
>
>
>
LG djmatey
>
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
> Hallo
>
> > Ich habe Schwierigkeiten bei der Untersuchung auf
> > Symmetrie
> >
> > f(x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
> > Meine Schwierigkeit liegt beim Minuszeichen
> > oder kann ich es einfach betrachten als wäre der Graph
> > f(x) = In (4 + [mm]x^{2})[/mm] Eigentlich ja schon, wenns um die
> > Symmetrieachsennbestimmung geht...
>
> Nein, das ist eine andere Funktion.
>
> >
> > f(-x) = In (4 - [mm](-x)^{2})[/mm]
> > f(-x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
>
> Richtig, also f(x) = f(-x)
Das sehe ich leider nicht. Wie kommt diese Gleichung zu stande?
Ich sehe ein minus zeichen [mm] -x^{2}
[/mm]
>
> > f(-x) = Gemäss meinem Graph müsste es Symmetrisch zur
> > Y-Achse sein.
>
> Richtig. Die Frage ist nur, in welchem Bereich die Funktion
> f überhaupt definiert ist. ln(x) ist für x>0 definiert,
> d.h. du musst untersuchen, für welche x gilt
> [mm]4-x^2[/mm] > 0 [mm]\gdw[/mm]
> 4 > [mm]x^2 \gdw[/mm]
> x [mm]\in[/mm] (-2;2)
> d.h. für diese x ist f überhaupt nur definiert, und auf
> diesem Intervall ist f dann auch symmetrisch zur 2. Achse,
> wie du oben gezeigt hast.
>
> > aber es lautet ja [mm]-x^{2}[/mm]
> >
> > Danke
> > gruss Dinker
> >
> >
> >
>
> LG djmatey
>
> >
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> > Richtig, also f(x) = f(-x)
>
> Das sehe ich leider nicht. Wie kommt diese Gleichung zu stande?
$$f(+x) \ = \ f(-x)$$
Diese Gleichung ist Bedingung für  Achsensymmetrie zur y-Achse einer Funktion.
> Ich sehe ein minus zeichen [mm]-x^{2}[/mm]
Aber es gilt doch: [mm] $4-(-x)^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-(-1)^2*x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-(+1)*x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-x^2$ [/mm] .
Damit ist die entsprechende Gleichheit gezeigt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich seh einfach nicht durch, beim Symmetrie nachweiss....
f(x) = [mm] x^{4} [/mm] + [mm] 2x^{2} [/mm] -3
Mich verwirrt nun hier einfach das -3, da ich nicht wirklich weiss, was damit anfangen.
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Setze einfach mal für jedes $x_$ ein $(-x)_$ ein. Davon ist die 3 am Ende gar nicht betroffen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Dinker |
> Hallo
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> Ich seh einfach nicht durch, beim Symmetrie nachweiss....
> f(x) = [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3
f(-x) = [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3
Da bleibt natürlich alles beim alten...
f(x) = [mm]x^{3}[/mm] + 2x -3
Dies ist ja gerade wegen dem -3 nicht Punktsymmetrisch. Wieso kommt es denn da wieder darauf an?
Gruss Dinker
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> Mich verwirrt nun hier einfach das -3, da ich nicht
> wirklich weiss, was damit anfangen.
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
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Hallo Dinker,
> > Hallo
> >
> > Ich seh einfach nicht durch, beim Symmetrie nachweiss....
> > f(x) = [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3
>
> f(-x) = [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3
>
> Da bleibt natürlich alles beim alten... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> f(x) = [mm]x^{3}[/mm] + 2x -3
>
> Dies ist ja gerade wegen dem -3 nicht Punktsymmetrisch.
zumindest nicht zum Ursprung
> Wieso kommt es denn da wieder darauf an?
Wenn eine Funktion f punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann muss ja gelten $f(-x)=-f(x)$
Bei Polynomen ist es so, dass für Punktsymmetrie zum Ursprung alle Potenzen von x ungerade sein müssen, also muss insbesondere das Absolutglied (das ist derjenige Summand ohne x) 0 sein
Hier hast du [mm] $f(x)=x^3+2x-3=x^{\red{3}}+2x^{\red{1}}-3x^{\blue{0}}$
[/mm]
Also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung
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> Gruss Dinker
>
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> >
> > Mich verwirrt nun hier einfach das -3, da ich nicht
> > wirklich weiss, was damit anfangen.
Schreibe es als [mm] $-3\cdot{}x^0$
[/mm]
> >
> > Danke
> > Gruss Dinker
> >
> >
>
LG
schachuzipus
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