Symetrie einer FUnktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich hab zb die Funktion [mm] f(x)=x^2*e^x
[/mm]
wie kann ich beweisen das sie nicht symetrisch ist.
Ich hab jetzt leider kein Beispiel , aber wann weiß ich das sie symetrisch ist ?
Und wie finde ich heraus ob sie Punkt oder Achsensymetrisch ist ?
Danke
Philipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Mo 17.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wegen (beispielsweise)
$f(-1) = [mm] (-1)^2 \cdot e^{-1} [/mm] = [mm] e^{-1} \ne [/mm] e = f(1)$
ist $f$ nicht symmetrisch zur $y$-Achse. Weiterhin ist sie, da ebenfalls
$f(-1) = [mm] (-1)^2 \cdot e^{-1} [/mm] = [mm] e^{-1} \ne [/mm] -e =- f(1)$
gilt, auch nicht nullpunktsymmetrisch.
Für Achsensysmemtrie muss ja $f(-x) = f(x)$ für alle $x [mm] \in \IR$, [/mm] für Nullpunktsymmetrie $f(-x) = -f(x)$ für alle $x [mm] \in \IR$. [/mm] Das ist hier (siehe Gegenbeispiele) beides nicht erfüllt.
Liebe Grüße
Stefan
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Danke Stefan,
sehe grade das ich die Frage ins falsche Forum gestellt habe...
das heisst man setzt die Zahlen 1 und -1 ein und guckt was passiert ?
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Hallo Philipp,
> Danke Stefan,
>
> sehe grade das ich die Frage ins falsche Forum gestellt
> habe...
erledigt ---> Analysis
> das heisst man setzt die Zahlen 1 und -1 ein und guckt was
> passiert ?
nein, i.a. nicht: man prüft eigentlich ob für alle $x [mm] \in [/mm] D$ gilt:
f(-x) = f(x) [mm] \gdw [/mm] achsensymmetrisch zur y-Achse
oder
f(-x) = -f(x) [mm] \gdw [/mm] punktsymmetrisch zum Ursprung
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  symmetrisch
Gruß informix
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achso, das ist ja einfach.
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Mo 17.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Um nachzuweisen, dass eine Funktion nicht achsen- oder punktsymmetrisch ist, muss man ein konkretes Gegenbeispiel angeben, was ich mit $x=-1$ getan habe.
Um nachzuweisen, dass eine Funktion achsen- oder punktsymmetrisch ist, muss man die entsprechende Identität allgemein für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] zeigen...
Liebe Grüße
Stefan
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Hi Stefan,
und wie zeigst du die Identität allgemein für alle R ?
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Hallo,
> und wie zeigst du die Identität allgemein für alle R ?
An Deinem Beispiel gar nicht, weil's weder das eine noch das andere ist.
Gucken wir mal [mm] f(x)=5x^2-27 [/mm] an:
es ist f.a. [mm] x\in \IR f(x)=5x^2-27=5(-x)^2-27=f(-x).
[/mm]
Also hat man Symmetrie zur x-Achse.
Nun [mm] g(x)=x(5x^2-27) [/mm] : Für alle [mm] x\in \IR [/mm] gilt [mm] g(x)=x(5x^2-27)=-(-x)(5(-x)^2-27)=-f(-x).
[/mm]
Also punktsymmetrisch zum Ursprung.
Gruß v. Angela
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