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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:01 Di 12.02.2008 | | Autor: | gnom |
| Aufgabe | Sei G eine Gruppe der Ordnung 140.
Wie viele Elemente der Ordnung 7 enthält G? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
140=2²*5*7
Also die Sylowuntergruppe :[mm]s_7[/mm] hat die Ordnung 7:
[mm]s_7[/mm] teilt 140 und teilt 2²*5=20
[mm]s_7= 1+7l ={1,8,15,22,...}[/mm]Also ist [mm]s_7[/mm] ={1}
heißt das dann, dass es 1 Element der Ordnung 7 gibt?
oder wenn ich |G| =56=7*2³
[mm]s_7[/mm] =1+7k={1,8}
[mm]s_2[/mm]=1+2l={1,7}
Wenn man hier annimmt, dass [mm]s_7[/mm] nicht gleich 1 ist, dann muss [mm]s_7[/mm]=8
Wie komme ich dann darauf, dass 8 7-Sylowuntergruppen 8*6+1 Element von G haben?
Und warum bleiben dann noch 7 Elemente für ein 2-Sylowuntergruppe?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Do 14.02.2008 | | Autor: | gnom |
Es würde mir schon reichen, wenn mir vielleicht jemand sagen könnte, wieviele Elemente der Odrnung 7 die Gruppe mit Ordnung 140 hat?
Als Lösung kommt raus, dass es genau sechs Elemente der Ordnung 7 gibt. Ich verstehe aber nicht wie man auch 6 kommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:24 Fr 15.02.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Es würde mir schon reichen, wenn mir vielleicht jemand
> sagen könnte, wieviele Elemente der Odrnung 7 die Gruppe
> mit Ordnung 140 hat?
>
> Als Lösung kommt raus, dass es genau sechs Elemente der
> Ordnung 7 gibt. Ich verstehe aber nicht wie man auch 6
> kommt?
Du hast dir doch selbst überlegt, daß es genau eine Untergruppe der Ordnung 7 gibt. Diese Untergruppe hat ein Element der Ordnung 1 (das neutrale El.) und 6 erzeugende Elemente der Ordnung 7. Außerhalb dieser Untergruppe kann es keine El. der Ordnung 7 geben. Sie würden ja eine andere Untregruppe der Ordnung 7 erzeugen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Fr 15.02.2008 | | Autor: | gnom |
Super, danke ich habe es jetzt verstanden!
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