Surjektivität mittels Induktio < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:54 Sa 01.11.2008 | | Autor: | Sissi22 |
| Aufgabe | Sei M:= { [mm] (i,j)\in\IN\times\IN| [/mm] i [mm] \ge [/mm] j } die Menge aller Tupel natürlichen Zahlen (ohne Null).
Zeigen Sie, dass die durch (i,j) [mm] \mapsto j+\bruch{i}{2}(i-1) [/mm] definierte Abbildung von M nach [mm] \IN [/mm] eine Bijektion ist.
(Hinweis: Zeigen Sie die Surjektivität mittels Induktion und die Injektivität durch einen Widerspruchsbeweis.) |
Guten Morgen,
leider habe ich hier nicht wirklich eine Ahnung, wie ich hier einen Induktionsbeweis machen soll. Was ist denn die Induktionsvoraussetzung und was die Induktionsbehauptung?? Wenn ich das erstmal wüsste, ich glaube, das würde mir erstmal reichen! Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Sa 01.11.2008 | | Autor: | pelzig |
Induktionsvoraussetzung: "Es gibt ein [mm](i,j)\in M[/mm] mit $f(i,j)=n$
Induktionsbehauptung: "Es gibt ein [mm] $(k,l)\in [/mm] M$ mit $f(k,l)=n+1$
Dabei ist $f$ die Abbidlung, deren Bijektivität du zeigen sollst.
Gruß, Robert
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> Sei M:= [mm] {(i,j)\in\IN\times\IN| i \ge j } [/mm] die Menge aller
> Tupel natürlichen Zahlen (ohne Null).
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das stimmt nicht!
Schau Dir die Menge mal richtig an: da sind überhaupt nicht alle Tupel natürlicher Zahlen drin, sondern es ist M [mm] \subseteq \IN [/mm] x [mm] \IN.
[/mm]
Schreib Dir mal ein paar Tupel auf, die in M sind - sofern das da oben nicht nur ein Versehen ist.
Gruß v. Angela
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