Surjektiv von Funktion < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Mo 11.06.2012 | | Autor: | gene |
| Aufgabe 1 | Man zeige oder widerlege folgenden Satz:
Seien A und B Mengen so, dass A mindestens 2 Elemente enthält. Sei f : [mm] A\to [/mm] B eine Funktion.
Dann sind folgende beiden Aussagen äquivalent:
(i) f ist surjektiv.
(ii) Für alle Funktionen g, h : B [mm] \to [/mm] A impliziert g [mm] \circ [/mm] f = h [mm] \circ [/mm] f, dass g = h.
Mit anderen Worten: Für alle Funktionen g,h : B \ to A gilt: g [mm] \circ [/mm] f = h [mm] \circ [/mm] f [mm] \to [/mm] g = h |
| Aufgabe 2 | Man zeige oder widerlege folgenden Satz:
Für alle n,m [mm] \in \IN [/mm] seien A(n,m) und B(n,m) Aussagen. Definiere:
MA : [mm] \{ n \in\IN, \exists m \in\IN : A(n,m)\}
[/mm]
MB : [mm] \{n \in\IN , \exists m \in\IN : B(n,m)\}
[/mm]
M : [mm] \{n \in\IN , \exists m \in\IN : A(n,m) \wedge B(n,m)\}
[/mm]
Dann gilt MA [mm] \cap [/mm] MB = M. |
hallo an alle
kann mann mir jemanden helfen .
Meine lösung aufgabe 1
wir zeigen [mm] i)\to [/mm] ii.es gelte [mm] g\circ [/mm] f= [mm] h\circ [/mm] f .sei b [mm] \in [/mm] B.zu zeigen ist g(b)=h(b).da f Surjektiv ist ,existiert ein [mm] a\in [/mm] A mit f(a) =b wegen [mm] g\circ f=h\circ [/mm] f gilt g(f(a))=h(f(a)) und wegen f(a)=b folgt daraus g(b)=h(b)
bei der Aufgabe 2 weiß ich nicht ob das genug ist zu zeigen dass
MA [mm] \cap [/mm] MB [mm] \subseteq [/mm] M und M [mm] \subseteq [/mm] MA [mm] \cap [/mm] MB wie bei normal mengen .
Danke im voraus
LG gene
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Mo 11.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Man zeige oder widerlege folgenden Satz:
> Seien A und B Mengen so, dass A mindestens 2 Elemente
> enthält. Sei f : [mm]A\to[/mm] B eine Funktion.
> Dann sind folgende beiden Aussagen äquivalent:
> (i) f ist surjektiv.
> (ii) Für alle Funktionen g, h : B [mm]\to[/mm] A impliziert g
> [mm]\circ[/mm] f = h [mm]\circ[/mm] f, dass g = h.
> Mit anderen Worten: Für alle Funktionen g,h : B \ to A
> gilt: g [mm]\circ[/mm] f = h [mm]\circ[/mm] f [mm]\to[/mm] g = h
> Man zeige oder widerlege folgenden Satz:
> Für alle n,m [mm]\in \IN[/mm] seien A(n,m) und B(n,m) Aussagen.
> Definiere:
> MA : [mm]\{ n \in\IN, \exists m \in\IN : A(n,m)\}[/mm]
> MB : [mm]\{n \in\IN , \exists m \in\IN : B(n,m)\}[/mm]
>
> M : [mm]\{n \in\IN , \exists m \in\IN : A(n,m) \wedge B(n,m)\}[/mm]
>
> Dann gilt MA [mm]\cap[/mm] MB = M.
> hallo an alle
> kann mann mir jemanden helfen .
> Meine lösung aufgabe 1
> wir zeigen [mm]i)\to[/mm] ii.es gelte [mm]g\circ[/mm] f= [mm]h\circ[/mm] f .sei b [mm]\in[/mm]
> B.zu zeigen ist g(b)=h(b).da f Surjektiv ist ,existiert ein
> [mm]a\in[/mm] A mit f(a) =b wegen [mm]g\circ f=h\circ[/mm] f gilt
> g(f(a))=h(f(a)) und wegen f(a)=b folgt daraus g(b)=h(b)
Das ist korrekt. Jetzt mußt Du noch zeigen, dass aus ii) auch i) folgt.
>
> bei der Aufgabe 2 weiß ich nicht ob das genug ist zu
> zeigen dass
> MA [mm]\cap[/mm] MB [mm]\subseteq[/mm] M und M [mm]\subseteq[/mm] MA [mm]\cap[/mm] MB wie bei
> normal mengen .
Genau das mußt Du tun.
Was sind denn "normale" Mengen ?
FRED
>
> Danke im voraus
> LG gene
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:32 Mo 11.06.2012 | | Autor: | gene |
Hallo Fred
wie zeige ich von dass von [mm] ii)\to [/mm] i) .von normal menge meine ich diese implizite darstellung . reich das wenn ich so mache
sei x [mm] \in [/mm] Ma [mm] \cap [/mm] Mb dann ist x [mm] \in [/mm] Ma und [mm] x\in [/mm] Mb daraus folgt [mm] x\in [/mm] M wegen Ma [mm] \cap [/mm] Mb =M
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 13.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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