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Hallo ich benötige hilfe bei einer Aufgabe.
| Aufgabe | Bestimmen Sie zu den folgenden Mengen jeweils Infimum, Minimum, Supremum und Maximum, sofern existent.
(a) M1 : Menge aller Primzahlen
$M2 : [mm] \{ (-1)^n \ | n\in\IN\}$ [/mm] |
Danke im Voraus
Meine vermutung für M1 ist:
Ich glaube dass es keinen Supremum git da es unendlich viele Primzahlen gibt.
Als untere schranke würde ich die 2 nehmen.
Aber bei der M 2 habe ich keine ahnung
Ich hab die frage nicht gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 Di 01.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ich benötige hilfe bei einer Aufgabe.
> Bestimmen Sie zu den folgenden Mengen jeweils Infimum,
> Minimum, Supremum und Maximum, sofern existent.
> (a) M1 : Menge aller Primzahlen
>
> [mm]M2 : \{ (-1)^n \ | n\in\IN\}[/mm]
>
>
> Danke im Voraus
>
> Meine vermutung für M1 ist:
> Ich glaube dass es keinen Supremum git da es unendlich
> viele Primzahlen gibt.
> Als untere schranke würde ich die 2 nehmen.
So ist es. Ist dann auch 2= inf [mm] M_1=min M_1 [/mm] ?
>
> Aber bei der M 2 habe ich keine ahnung
Schreib mal die ersten 5 Elemente von [mm] M_2 [/mm] auf. Dann siehst Du sicher etwas.
FRED
> Ich hab die frage nicht gestellt.
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Was wäre eigentlich das Minimum für M1 ?
Ist es auch 2 ?
Ein maximum für M1 gibt es auch nicht oder ?
Und zur M2 . Was mir bei der M2 auffällt ist das es für gerade Zahlen immer +1 raus kommt und für ungerade exponenten -.
Aber was wäre dann denn das Supremum ?
Das Supremum gibts dann wohl wieder nicht oder?
Das Infimum wäre aber 2 nach meiner Meinung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:05 Di 01.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Was wäre eigentlich das Minimum für M1 ?
> Ist es auch 2 ?
Ja
> Ein maximum für M1 gibt es auch nicht oder ?
Nein. Es gibt keine größte Primzahl.
>
> Und zur M2 . Was mir bei der M2 auffällt ist das es für
> gerade Zahlen immer +1 raus kommt und für ungerade
> exponenten -.
Du meinst -1
> Aber was wäre dann denn das Supremum ?
> Das Supremum gibts dann wohl wieder nicht oder?
Doch
> Das Infimum wäre aber 2 nach meiner Meinung.
Unsinn, es ist M = { -1, 1 }
FRED
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Hallo fred hab ich dich richtig verstanden.
Das Infimum ist -1 und das Supremum +1 ?
Wenn ja , kannst du mir erklären warum das so ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Di 01.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred hab ich dich richtig verstanden.
> Das Infimum ist -1 und das Supremum +1 ?
> Wenn ja , kannst du mir erklären warum das so ist?
Es ist doch -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1 für alle x in [mm] M_2
[/mm]
1 ist also eine obere Schranke und -1 eine untere Schranke von [mm] M_2
[/mm]
Gibt es eine kleinere obere Schranke von [mm] M_2 [/mm] ?
Gibt es eine größere untere Schranke von [mm] M_2 [/mm] ?
FRED
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AAH ja hast recht . Das gibt es eigentlich nicht.
Noch eine kurze frage , dann müsste doch auch das Minimum -1 und das Maximum +1 sein oder ?
Und wie schreibt das eigentlich richtig ?
Kann ich das supremum einfach so schreiben S= { 1 }
Oder gibt es eine besondere Screibweise?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Di 01.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> AAH ja hast recht . Das gibt es eigentlich nicht.
> Noch eine kurze frage , dann müsste doch auch das Minimum
> -1 und das Maximum +1 sein oder ?
Ja
>
> Und wie schreibt das eigentlich richtig ?
-1=inf [mm] M_2= [/mm] min [mm] M_2, [/mm] 1= sup [mm] M_2= [/mm] max [mm] M_2
[/mm]
FRED
>
> Kann ich das supremum einfach so schreiben S= { 1 }
> Oder gibt es eine besondere Screibweise?
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