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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:26 Mi 31.10.2007 | | Autor: | glebi |
| Aufgabe | Seien A,B beschränkte, nicht-leere Teil-
mengen von [mm] \IR. [/mm] Sei A + B: = {a + b; a [mm] \in [/mm] A; b [mm] \in [/mm] B} : Zeigen Sie, daß
sup(A + B) = supA + supB: (6 Punkte)
Bestimmen Sie inf und sup von
M: ={ 1/n+1/m; n,m [mm] \in \IN [/mm] }
(2 Punkte) |
also bei der ersten, das scheint mir offensichtlich, weiß ncih was ich da machen soll... bei der 2. habe ich mir gedacht
supM =2, da ja 1/1+1/1=2 ist und
infM=0, da ja 1/ [mm] \infty [/mm] + 1/ [mm] \infty [/mm] gegen null geht
stimmt das? kannmir jmd eine hilfe zum ansatz für den ersten aufgabenteil geben?
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Hallo Gottlieb,
zum ersten Teil der Aufgabe:
sup(A+B) ist ja die kleinste obere Schranke von der Menge A+B. Du musst nun also zeigen, dass sup(A) + sup(B) genau dies erfüllt:
1.) Zeige, dass sup(A) + sup(B) obere Schranke ist
2.) Zeige, dass es keine obere Schranke gibt, die kleiner als sup(A) + sup(B) ist.
Analog musst du das beim zweiten Aufgabenteil machen. Deine Vermutungen stimmen, allerdings musst du es noch nach dem gleichen Schema zeigen wie bei der ersten. Also erst zeigen, dass es jeweils eine Schranke ist, und dann zeigen, dass es die kleinste bzw. grösste Schranke ist.
MfG,
Gono.
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