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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 So 21.11.2004 | | Autor: | destiny |
Hallo, Leute!
Ich hätte da eine Frage zu einer Aufgabe, die wie folgt lautet:
Sei [mm] (a_{n}) [/mm] mit n [mm] \in \IN [/mm] eine Folge reeller Zahlen. Zeigen Sie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \inf_{m\ \in\ \IN} [/mm] sup [mm] {a_{n}|m \in\IN\}
[/mm]
Ich bin so vorgegangen. sup [mm] a_{n} [/mm] ist die Folge der Suprema der Folge [mm] a_{n}. [/mm] sup [mm] a_{n} [/mm] ist monoton fallend. Wenn das gilt, dann ist:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} s_{n} [/mm] = [mm] \inf_{m\ \in\ \IN} s_{n}
[/mm]
mit [mm] s_{n} [/mm] = sup [mm] a_{n}
[/mm]
Ist das richtig? wenn ja, muss aber noch beweisen, dass sup [mm] a_{n} [/mm] monoton fallend ist. Wie mach ich das? Das ist mein Problem.
Ich wäre euch dankbar, wenn jemand mit bald antworten könnte, weil ich die Aufgabe bald abgeben muss. Danke schon mal im Voraus!
Destiny
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Hallo destiny,
deine Argumentation könnte richtig sein, aber so wie du deine Angabe hingeschrieben hast, werd ich nicht schlau daraus.
Meinst du den Limes der Suprema oder den Limes superior? Das letztere ist ein Spezialfall des ersten und dann stimmt deine Argumentation wenn man noch einiges an der Angabe ändert.
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Mo 22.11.2004 | | Autor: | destiny |
hallo!
in der vorlesung haben wir gelernt, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] a_{n} [/mm] eigentlich der größte Häufungspunkt von [mm] a_{n} [/mm] ist, also limes superior.
Ist es also falsch, wenn ich behaupte, dass sup [mm] a_{n} [/mm] die Folge der Suprema ist?
Wenn ja, was ist es dann? Ich hab so lange rumgeknobelt an der Aufgabe, aber ich bin auf keinen anderen Ansatz gekommen.
Kannst du mir vielleicht eine Idee geben, wie ich das mache?
Danke
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Hallo destiny,
ich habe Probleme mit deiner Schreibweise, weil ich nicht weiß, über welche Menge ich das Supremum bilden soll, wenn du [mm]\sup a_n[/mm] schreibst.
Tut mir leid wenn ich da etwas pingelig bin, aber ich kann dir keine Antowrt auf deine Frage geben, weil das Wichtigste, nämlich die Wahl der Zahlen, über die du das Supremum bildest, eine große Rolle spielt.
Hugo
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