Superposition der Kräfte < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Sa 30.04.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | | Ein großes Frachtschiff werde von zwei Schleppern die Elbe hochgezogen. Der kelinere Schlepper zeiehe den Frachter mit einer Kraft [mm] \vec{F1} [/mm] unter einem Winkel [mm] \alpha [/mm] relativ zur Bewegungsrichtung [mm] \vec{v}. [/mm] Der zweite Schlepper zeiehe den Frachter auf der anderen Seite mit einer Kraft [mm] \vec{F2} [/mm] = 2* [mm] \vec{F1}. [/mm] Unter welchem Winkel [mm] \beta [/mm] relativ zur Bewegungsrichtung muss der zweichte Schlepper den Frachter ziehen, damit dieser seine Richtung nicht ändert. |
Hallo,
also ich habe einen Ansatz weiß aber leider nicht ob dies richtig ist.
geg: [mm] \vec{F2} [/mm] = 2 [mm] \vec{F1} [/mm] und [mm] \alpha
[/mm]
ges: [mm] \beta
[/mm]
Rechnung: [mm] \vec{F1} [/mm] + [mm] \vec{F2} [/mm] = o
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \vec{F1} [/mm] / [mm] \vec{v} [/mm] ==> F1 = cos [mm] \alpha [/mm] / [mm] \vec{v}
[/mm]
cos [mm] \beta [/mm] = [mm] \vec{F2} [/mm] / [mm] \vec{v} [/mm] ==> F2 = cos [mm] \beta [/mm] / [mm] \vec{v}
[/mm]
Daraus ergibt sich:
cos [mm] \alpha [/mm] / [mm] \vec{v} [/mm] + cos [mm] \beta [/mm] / [mm] \vec{v} [/mm] = 0
und durch Umformung komme ich auf.
arcos (-cos [mm] \alpha) [/mm] = [mm] \beta
[/mm]
Kann man das so machen? Oder muss man anders vorgehen?
Vielen Dank schonmal im voraus.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 So 01.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo aND12121,
Dein Ansatz macht keinen Sinn und ich glaube, das weisst Du auch.
Was Du hier hast, ist doch ein Kräftedreieck, wobei die resultierende Kraft in Richtung der Geschwindigkeit [mm] \vec{v} [/mm] zeigen soll. Diese bezeichne ich hier mal mit F3. Der eine Winkel ist alpha, den noch unbekannten Winkel nennen wir beta. Dann kannst Du mit dem Cosinussatz die Winkel alpha und beta berechnen.
Für das Dreieck, in dem Winkel beta auftaucht, bekommst Du über den Cosinussatz
[mm] \cos \beta = \bruch{F_2^2 + F_3^2 - F_1^2}{2 F_2 F_3} [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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