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Forum "stochastische Prozesse" - Supermartingal-Eig. prüfen
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Supermartingal-Eig. prüfen: Beweis dazu nachvollziehen
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:19 Fr 21.03.2014
Autor: jsl

Hallo!

Ich versuche im Detail nachzuvollziehen, wie auf Seite 8 in []diesem Artikel bewiesen wird, dass
Q(t) ein Supermartingal ist.

Kurz die Notation:
diskrete Zeit t
n(t) ist die Anzahl der Teilchen zum Zeitpunkt t
x_i(t) ist die Position des iten Teilchens zum Zeitpunkt t
g_k(x) ist die Wahrscheinlichkeit, dass k Nachkommen generiert werden
\overline k(x) ist die erwartete Anzahl an Nachkommen

Definiert ist Q(t) := \sum_{i=1}^{n(t)}f(x_i(t)).

Der Teil, der bei mir Fragen aufwirft:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Wieso kann in (A) die Bedingung weggelassen werden, wenn doch lediglich die Definition für Q(t) eingesetzt wird?
Aber sicher richtig ist doch, wenn ich sie stehen lasse und dann nur die Definition einsetze im ersten Schritt. Dann kann ich das vorne wieder als Doppelsumme unter Verwendung von J_i schreiben und dann die Summe aus der bedingten Erwartung ziehen.

Interessant wäre auch, an welcher Stelle sich das fast sicher einschleicht.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: []http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=193070&start=0&lps=1422078#v1422078
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Supermartingal-Eig. prüfen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:33 So 23.03.2014
Autor: angela.h.b.

Hallo,

[willkommenmr].

Leider konnte Dein Anhang nicht freigegeben werden, da möglicherweise Urheberrechte verletzt werden.

LG Angela
Bezug
        
Bezug
Supermartingal-Eig. prüfen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Di 25.03.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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