Sup und inf bei Mengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallöchen!
Habe folgende Aufgabe und habe keine Ahnung wie ich Anfangen soll!
Aufgabe: Es seien X,Y nichtleere, beschränkte Mengen reeller Zahlen mit X [mm] \subseteq [/mm] Y.
a) Beweisen Sie sup X [mm] \le [/mm] sup Y und inf Y [mm] \le [/mm] inf X!
b) Gibt es solche Mengen X [mm] \not= [/mm] Y mit inf X=inf X und sup X= sup Y?
Wenn mir jemand helfen könnte, wäre das sehr nett!
Ps. Welche Bedeutung hat max{sup X, sup Y}?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Diana,
> a) Beweisen Sie sup X [mm]\le[/mm] sup Y und inf Y [mm]\le[/mm] inf X!
sup Y gibt unter den oberen Schranken der Menge Y die kleinste an, ggf. das Maximum von Y. Wenn nun alle x aus X auch in Y enthalten sind, was heißt das für sup X ?
> b) Gibt es solche Mengen X [mm]\not=[/mm] Y mit inf X=inf X und sup
> X= sup Y?
Da es um obere und untere Schranken geht, könnte man aus einem gegebenen Y mittlere Werte rauswerfen: würde das was an sup Y und inf Y ändern?
> Ps. Welche Bedeutung hat max{sup X, sup Y}?
das Maximum der in den geschweiften Klammern aufgezählten Werte.
Gruß, Richard
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Danke für die Antwort, jedoch sind immer noch fragen offen!
a) das würde bedeuten sup Y ist auch sup (X [mm] \supseteq [/mm] Y). Und kann ich nun einfach sagen, da x Element Y und x kleiner gleich y ( im bezug auf die Mächtigkeit) und somit ist auch sup x kleiner sup y??????????
b)sup Y und sup Y würden gleich bleiben. Ja, aber da wäre X (das neue Y) aber Teilmenge von Y, wenn aber X nicht Y sein darf ? Das war mein Problem bei der geschichte!!!!!!!
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Hallo,
> a) das würde bedeuten sup Y ist auch sup (X [mm]\supseteq[/mm] Y).
Nein, sup Y ist obere Schranke von X (unten hast Du's richtig).
> Und kann ich nun einfach sagen, da x Element Y und x
> kleiner gleich y ( im bezug auf die Mächtigkeit)
in Bezug auf die Ordnung
> und somit ist auch sup x kleiner sup y??????????
Genau.
>
> b)sup Y und sup Y würden gleich bleiben. Ja, aber da wäre X
> (das neue Y) aber Teilmenge von Y, wenn aber X nicht Y sein
> darf ? Das war mein Problem bei der geschichte!!!!!!!
Wenn X echte(!) Teilmenge von Y ist, dann ist X [mm] \not= [/mm] Y.
Gruß Richard
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