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Sup ubd Erwartungswer: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:42 Mo 04.05.2015
Autor: hilbert

Aufgabe
Ich habe abzählbar viele Zintbare ufallsvariablen und soll zeigen, dass folgendes gilt:
[mm] sup(E(X_i)) \le E(sup(X_i) [/mm]

Für Summen habe ich mur das so vorgestellt, dass [mm] P(X_i=k) [/mm] auf der rechten Seite maximal gewählt wird und deshalb größer ist als jeder Erwartungswert der einzelnen [mm] X_i [/mm] und demnach auch größer als das Supremum. Aber wie zeige ich das für Integtale? Das ist mir irgendwie nicht klar :-(

        
Bezug
Sup ubd Erwartungswer: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Mo 04.05.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du denkst viel zu kompliziert. Man kann das in 2 Zeilen zeigen:

1.) Es gilt: [mm] $X_i \le \sup X_i$ [/mm]
2.) Was folgt daraus für den Erwartungswert?
3.) Was folgt daraus für das Supremum?

Gruß,
Gono

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