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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \summe_{i=-2}^{2} \bruch{1}{2}i^2 [/mm] |
Also ich habe die Summe aufgeteilt in
[mm] \summe_{i=-2}^{2}\bruch{1}{2}+ \summe_{i=-2}^{2}i^2
[/mm]
Das darf ich doch?
Dann bekomme ich 5 + 1 raus.
Aber laut Musterlösung müsste eine 5 rauskommen.
Kann mir jemand sagen, worin mein Fehler liegt?
Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:26 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Fry |
Hey Sonnenschein,
> Berechnen Sie:
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> [mm]\summe_{i=-2}^{2} \bruch{1}{2}i^2[/mm]
> Also ich habe die Summe
> aufgeteilt in
>
> [mm]\summe_{i=-2}^{2}\bruch{1}{2}+ \summe_{i=-2}^{2}i^2[/mm]
>
> Das darf ich doch?
Nein, das darfst du nicht. Mach dir nochmal die Summenschreibweise klar.
Die Summe bedeutet, dass du die Zahlen -2,-1,0,1,2 für i in den Term einsetzt und dann alle aufsummierst:
also [mm] $0,5*(-2)^2+0,5*(-1)^2+0,5*0^2+0,5*1^2+0,5*2^2$
[/mm]
$=0,5*(4+1+0+1+4)=0,5*10=5$
VG
Fry
> Dann bekomme ich 5 + 1 raus.
>
> Aber laut Musterlösung müsste eine 5 rauskommen.
>
> Kann mir jemand sagen, worin mein Fehler liegt?
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:29 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Fry |
Was du gemachst hast, würde bedeuten, dass [mm] z.B.\sum_{i=1}^{2}x_iy_i=x_1y_1+x_2*y_2
[/mm]
dasselbe wäre wie: [mm] (x_1+x_2) +(y_1+y_2)
[/mm]
Dürfte wohl klar sein, dass das nicht sein kann.
Einfach mal Zahlen einsetzen (immer generell der einfachste Weg, um so etwas zu überprüfen.)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Mi 12.10.2011 | | Autor: | eichi |
Aber eine Sache geht natürlich:
[mm]\summe_{i=1}^n \bruch{1}{2} * i^2 = \bruch{1}{2} * \summe_{i=1}^n i^2[/mm]
Das ist nichts anders wie das übliche ausklammern:
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] 1^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*2^2 [/mm] + ... [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] n^2 [/mm] $
ist das selbe wie $ [mm] \bruch{1}{2}*(1^2 [/mm] + [mm] 2^2 [/mm] + ... + [mm] n^2) [/mm] $
Wahrscheinlich hattest du dir auch sowas in etwas gedacht ;)
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