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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
| Aufgabe | 2. Schreiben Sie unter Verwendung des Summenzeichens
a) [mm] (4a_{0} [/mm] + 2) + [mm] (4a_{1} [/mm] + 2) + [mm] (4a_{2} [/mm] + 2) + [mm] (4a_{3} [/mm] + 2)
b) [mm] a_{12} \* b_{23} [/mm] + [mm] a_{13} \* b_{33} [/mm] + [mm] a_{22} \* b_{23} [/mm] + [mm] a_{23} \* b_{33}
[/mm]
c) 5 + 12 + 19 + 26 + 33 + 40 + 47 + 54 + 61
d) 2 + 5 + 10 + 17 + 26 + 37 + 50 + 65 + 82 + 101 + 122 |
Hallo.
Ich habe o. g. Aufgaben gerechnet und folgende Ergebnisse erhalten.
Ist es so richtig?
a) [mm] (4a_{0} [/mm] + 2) + [mm] (4a_{1} [/mm] + 2) + [mm] (4a_{2} [/mm] + 2) + [mm] (4a_{3} [/mm] + 2) = [mm] \summe_{i=a_{0}}^{a_{3}} [/mm] (4i + 2)
b) [mm] a_{12} \* b_{23} [/mm] + [mm] a_{13} \* b_{33} [/mm] + [mm] a_{22} \* b_{23} [/mm] + [mm] a_{23} \* b_{33} [/mm]
Ich habe keine Ahnung wie ich den Ausdruck mit einem Summenzeichen schreiben soll. Habt Ihr einen Tipp für mich?
c) 5 + 12 + 19 + 26 + 33 + 40 + 47 + 54 + 61
d) 2 + 5 + 10 + 17 + 26 + 37 + 50 + 65 + 82 + 101 + 122
Zu c) + d): Gibt es so etwas wie eine Formel dafür, um den passenden "Summenzeichen-Ausdruck" zu finden oder wie muss man hier vorgehen?
Ich bin für jede Erleuchtung dankbar - nur verständlich sollte sie sein.
Viele Grüße
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Julia,
nein, deine Lösung zu a) ist leider nicht richtig, denn der Summationsindex ($i$) muss eine ganze Zahl sein [mm] ($a_{0}$, $a_{1}$, [/mm] etc. sind aber Variablen!).
Du könntest es aber so formulieren:
[mm] $(4a_{0}+2)+(4a_{1}+2)+(4a_{2}+2)+(4a_{3}+2)=\sum_{i=0}^{3}(4a_{i}+2)$.
[/mm]
Siehst du den Unterschied?
b) ist etwas fies, weil man da eine Doppelsumme braucht! Ich weiß jetzt nicht, wie ich dich da "sanft" heranführen könnte! Schau dir einfach mal meinen Vorschlag an und überprüfe, ob die Gleichung stimmt:
[mm] $a_{12}\cdot b_{23}+a_{13}\cdot b_{33}+a_{22}\cdot b_{23}+a_{23}\cdot b_{33}=\sum_{i=1}^{2}\left(\sum_{j=2}^{3}(a_{ij}\cdot b_{j3})\right)$.
[/mm]
Bei c) hast du das Schema wahrscheinlich schon erkannt: "Immer 7 mehr!". Als Summenformel sähe das so aus: [mm] $\sum_{i=0}^{8}(5+7i)$.
[/mm]
Bei d) ist das Schema etwas schwieriger zu erkennen! Tipp: Zieh mal von jeder Zahl 1 ab. Dann steht dort eine Summe von Quadratzahlen! Kannst du damit eine Summenformel zusammenbasteln?
Frag bitte nochmal nach, falls du irgendwo steckenbleibst!
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
@ Yuma:
Sorry, wahrscheinlich bin ich zu blöd, aber wenn ich Deinen "Summenzeichen-Ausdruck" auflöse kommt bei mir etwas ganz anderes raus als in der Aufgabenstellung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Julia,
meinst du die Doppelsumme bei b)?
Dann rechne ich mal vor:
Zunächst ist [mm] $\sum_{j=2}^{3}(a_{ij}\cdot b_{j3})=a_{i2}\cdot b_{23}+a_{i3}\cdot b_{33}$, [/mm] d.h. es gilt [mm] $\sum_{i=1}^{2}\left(\sum_{j=2}^{3}(a_{ij}\cdot b_{j3})\right)=\sum_{i=1}^{2}\left(a_{i2}\cdot b_{23}+a_{i3}\cdot b_{33}\right)=a_{12}\cdot b_{23}+a_{13}\cdot b_{33}+a_{22}\cdot b_{23}+a_{23}\cdot b_{33}$.
[/mm]
Und das ist genau das, was wir haben wollten!
Alles klar? Ansonsten bitte nochmal nachfragen!
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Di 07.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Hallo Yuma,
sorry, aber ich verstehe z. B. nicht wie Du von [mm] \sum_{j=2}^{3}(a_{ij}\cdot b_{j3}) [/mm] auf [mm] a_{i2}\cdot b_{23}+a_{i3}\cdot b_{33} [/mm] kommst.
Du machst da aus dem 2. Faktor [mm] b_{j3} [/mm] _ [mm] b_{23}. [/mm] Wie geht das? Soweit ich mich erinnern kann, ist ein Ausdruck wie j3 oder 3j doch nichts anderes als [mm] j\*3 [/mm] - oder? Wie kannst Du dann einfach 23 schreiben, müßte man nicht 2 mal 3 nehmen und hätte dann [mm] b_{6}?????
[/mm]
Gruß
Julia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Di 07.02.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Julia,
gut, dass du das geschrieben hast - jetzt verstehe ich dein Problem:
Wie Herby schon sagte, handelt es sich hierbei um zweidimensionale Indizes, das bedeutet:
[mm] $a_{23}$ [/mm] bedeutet nicht etwa "a dreiundzwanzig", sondern vielmehr [mm] $a_{2,3}$, [/mm] also "a zwei drei".
Vielleicht hast du dir den Link über die Matrizen schon angeschaut. Um eine Zahl in einer Matrix "wiederzufinden", braucht man immer zwei Angaben, nämlich Zeile und Spalte.
In einer Matrix kannst du dir also [mm] $a_{23}$ [/mm] als die Zahl vorstellen, die in der zweiten Zeile in der dritten Spalte steht.
Ein Element [mm] $a_{6}$, [/mm] wie du sagtest, gibt es in dem Zusammenhang also gar nicht, weil damit nicht klar gesagt ist, welche Zahl in der Matrix du meinst (6. Zeile ok, aber welche Spalte?)
Ich hoffe, jetzt ist zumindest das geklärt! 
Hast du denn die anderen Aufgaben a), c), d) hinbekommen?
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Di 07.02.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Hallo Yuma,
vielen Dank für deine Erläuterungen.
Bei 1 d) habe ich folgendes raus:
d) [mm] \summe_{i=0}^{10} [/mm] (2+3i + i [mm] \* [/mm] (i - 1))
Ist das so korrekt und wenn ja, kann man den Ausdruck auch noch anders, vielleicht "einfacher" schreiben?
Gruß
Julia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Di 07.02.2006 | | Autor: | Brinki |
Wenn man weiß, dass sich die n-te Quadratzahl als Summe der ersten n ungeraden Zahlen darstellen lässt ergibt sich eine meiner Meinung nach sehr schöne alternative Darstellung:
[mm] \summe_{i=1}^{11} (i^2+1) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{11} [/mm] (1+ [mm] \summe_{j=1}^{i}( [/mm] 2j-1))
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Matrix
