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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:07 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Jaykop |
Hallo, ich bin in der Informatik auf folgende Formel gekommen:
[mm] \summe_{i=1}^{log(n+1)} i*2^{i-1} [/mm]
mit log(i) ist der 2er Logarithmus gemeint.
Ich weis aber nicht wie ich die Summe jetzt auflösen kann um auf eine Summenfreie Formel zu kommen.
Geht das überhaupt, wenn ja kann mir da jemand helfen?
Danke
Gruß Jaykop
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Jaykop,
was mich verwundert ist, dass die obere Grenze der Summe [mm] $\log_2(n+1)$ [/mm] ist, dass muss ja nicht zwingend eine natürliche Zahl sein, oder? Summiert man evtl nur die [mm] $i<\log_2(n+1)$?
[/mm]
Ich könnte mir auch eher vorstellen, dass du vielleicht die Darstellung als Dualzahl meinst: [mm] $n=(z_1z_2z_3\cdots z_n)=\sum_{i<\log_2(n+1)} z_i 2^{(i-1)}$.
[/mm]
Kannst du uns vielleicht sagen wo deine Formel aufgetaucht ist?
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mo 16.05.2005 | | Autor: | Jaykop |
Hallo Max,
die Grenze [mm] \log(n+1) [/mm] ergibt immer eine Ganze Zahl, ich hatte nicht erwähnt, dass [mm] n=2^d-1 [/mm] ist und [mm] d \in \IN [/mm] ist.
Es handelt sich um einen vollständig ausgeglichenen Binärbaum.
Die Formel habe ich mir selber zusammengeschustert...
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Hallo Jaykop
was die Summe betriff, so kann die Formel dafür
durch differenzieren (nach x) der Formel für
die Summe der geometrischen Reihe gewonnen werden.
Über die Grenze mußt Du Dir natürlich selbst klar werden.
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